Исследование закона дистрибутивности в классической интервальной арифметике для общего случая

Исследован закон дистрибутивности в классической интервальной арифметике. Исследование проводилось для интервальных величин, заданных в форме центр–радиус. Проведена классификация интервалов, на основе которой множество интервалов представлено как объединение трех подмножеств, определяемых соотношениями значений центров и радиусов. Сформулированы условия выполнения закона дистрибутивности, которые сводятся к принадлежности тройки интервалов и суммы двух интервалов к одному и тому же подмножеству. Определены условия, при которых сумма двух интервалов принадлежит тому же подмножеству, что и складываемые интервалы. Доказана теорема, в которой определены необходимые и достаточные условия выполнения закона дистрибутивности для интервалов, принадлежащих одному из подмножеств. Проведено обобщение дистрибутивного закона на случай произвольного числа интервалов. Приведены условия, при которых сумма многих интервалов будет принадлежат к одну и тому же подмножеству, что и складываемые интервалы. Приведены необходимые и достаточные условия использования обобщенного закона дистрибутивности для интервалов, принадлежащих одному подмножеству. Приведен численный пример, демонстрирующий конструктивность полученных условий. Полученные результаты дают возможность усовершенствовать алгебраическую структуру мно¬жества интервалов.

Год издания: 
2013
Номер: 
4
УДК: 
517.983.27
С. 38—44. Іл. 1. Бібліогр.: 6 назв.
Литература: 

1. Жолен Л., Кифер М., Дидри О., Вальтер Э. Прикладной интервальный анализ. — М. — Ижевск: Ин-т комп. исслед., 2005. — 468 с.
2. A. Neumaier, Introduction to Numerical Analysis. Cambridge: Cambridge University Press, 2001, 358 р.
3. H. Ratschek, “Die Subdistributivität der Intervallarithmetik”, Zamm-zeitschrift Fur Angewandte Mathematik Und Mechanik, vol. 51, no. 3, pp. 189—192, 1971.
4. Шарая И.А. О дистрибутивности в классической интервальной арифметике // Вычисл. технол. — 1997. — 2, № 1. — С. 71—83.
5. A. Neumaier, “A Distributive Interval Arithmetic”, Freiburger Intervall-Berichte, no. 10, pp. 31—38, 1982.
6. Жуковська О.А., Новицький В.В. Прямий метод обчислення добутку інтервалів у формі центр—радіус // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2003. — № 1. — С. 138—144.

Транслитерированый список литературы: 

1. Zholen L., Kifer M., Didri O., Val'ter Ė. Prikladnoĭ interval'nyĭ analiz. – M.–Izhevsk: In-t komp. issled., 2005. – 468 s.
2. A. Neumaier, Introduction to Numerical Analysis. Cambridge: Cambridge University Press, 2001, 358 р.
3. H. Ratschek, “Die Subdistributivität der Intervallarithmetik”, Zamm-zeitschrift Fur Angewandte Mathematik Und Mechanik, vol. 51, no. 3, pp. 189–192, 1971.
4. Sharai͡a I.A. O distributivnosti v klassicheskoĭ interval'noĭ arifmetike // Vychisl. tekhnol. – 1997. – 2, # 1. – S. 71–83.
5. A. Neumaier, “A Distributive Interval Arithmetic”, Freiburger Intervall-Berichte, no. 10, pp. 31–38, 1982.
6. Z͡hukovs′ka O.A., Novyt͡s′kyĭ V.V. Pri͡amyĭ metod obchyslenni͡a dobutku intervaliv u formi t͡sentr–radius // Naukovi visti NTUU “KPI”. – 2003. – # 1. – S. 138–144.

Полнотекстовый документSize
2013-4-7.pdf212.31 KB