Образующие и соотношения силовских p-подгрупп группы Sn

Исследовано представление силовских р-подгрупп группы подстановок в виде образующих и соотношений. Это позволило изучить все силовские подгруппы других групп, поскольку каждая конечная р-подгруппа изоморфно погружена в силовськую р-подгруппу некоторой симметрической группы. Найдены соотношения для фиксированной системы образующих, предложенной в статье, а также доказано, что эта система соотношений есть минимальной для выбранной системы образующих. В процессе исследования применялся метод канонически слов и переписывающий алгоритм Шраера. Доказано, что данные подгруппы есть конечно заданными, то есть имеют конечное число образующий и соотношений. Обнаружена тесная связь таких подгрупп с итерированным сплетением циклических групп простого порядка, поэтому оно стало предметом исследования. Также речь идет об итерированном сплетении, которое связано с группой конечных автоматных преобразований.

Год издания: 
2013
Номер: 
4
УДК: 
512.543
С. 94—105. Бібліогр.: 8 назв.
Литература: 

1. Дрозд Ю.А., Скуратовський Р.В. Твірні та співвідношення для вінцевих добутків // Укр. матем. журн. — 60, № 7. — 2008. — С. 997—999.
2. Cущанський В.І., Сікора В.С. Операції на групах підстановок. — Чернівці: Рута, 2003. — 256 с.
3. A. Woryna, “On Generation of Wreath Products of Cyclic Groups by Two State Time Varying Mealy Automata”, Int. J. Algebra Comput., vol. 16(2), pp. 397—415, 2006.
4. Шмелькин Л.А. Сплетения и многообразия групп // Изв. АН СССР. Сер. Матем. — 1965. — 29, 1. — С. 149—170.
5. Микаелян В.Г. Вербальные вложения и сплетения групп: Автореф. дис. … док. физ.-мат. наук. МГУ им. М. Ломоносова. — М., 2011. — С. 27.
6. A.J. Weir, “Sylow p-Subgroups of the Classical Groups Over Finite Fields”, Proc. of the American Math. Soc. Aug., vol. 6, no. 4, pp. 529—537, 1955.
7. Yu. Bodnarchuk, “Оn Generators of the Tame Invertible Polynomial Maps Group”, Int. J. Algebra Comput., vol. 15, no. 5, pp. 851—867, October 2005.
8. Одрібець С.П. Амальгамовані об’єднання граток і гратки нормальних дільників у вінцевих добутках: Автореф. дис. ... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.06. — Київ. нац. ун-т ім. Т.Шевченка. — К., 2001. — 16 с.

Транслитерированый список литературы: 

1. Drozd I͡u.A., Skuratovs′kyĭ R.V. Tvirni ta spivvidnoshenni͡a dli͡a vint͡sevykh dobutkiv // Ukr. matem. z͡hurn. – 60, # 7. – 2008.– S. 997–999.
2. Cushchans′kyĭ V.I., Sikora V.S. Operat͡siï na hrupakh pidstanovok. – Chernivt͡si: Ruta, 2003. – 256 s.
3. A. Woryna, “On Generation of Wreath Products of Cyclic Groups by Two State Time Varying Mealy Automata”, Int. J. Algebra Comput., vol. 16(2), pp. 397–415, 2006.
4. 4. Shmel'kin L.A. Spletenii͡a i mnogoobrazii͡a grupp // Izv. AN SSSR. Ser. Matem. – 1965. – 29, 1. – S. 149–170.
5. Mikaeli͡an V.G. Verbal'nye vlozhenii͡a i spletenii͡a grupp: Avtoref. dis. … dok. fiz.-mat. nauk. MGU im. M. Lomonosova. – M., 2011. – С. 27.
6. A.J. Weir, “Sylow p-Subgroups of the Classical Groups Over Finite Fields”, ProS. of the American Math. SoS. Aug., vol. 6, no. 4, pp. 529–537, 1955.
7. Yu. Bodnarchuk, “Оn Generators of the Tame Invertible Polynomial Maps Group”, Int. J. Algebra Comput., vol. 15, no. 5, pp. 851–867, October 2005.
8. Odribet͡s′ S.P. Amal′hamovani obi͡ednanni͡a hratok i hratky normal′nykh dil′nykiv u vint͡sevykh dobutkakh: Avtoref. dys. ... kand. fiz.-mat. nauk: 01.01.06. – Kyïv. nat͡s. un-t im. T.Shevchenka. – K., 2001. – 16 s.

Полнотекстовый документSize
2013-4-16.pdf287.68 KB