Особенности использования метода регуляризации при решении обратной задачи импедансной томографии методом зон проводимости

Рассмотрены особенности использования метода регуляризации плохо обусловленных матриц производных от передаточных сопротивлений (узловых напряжений) по поверхностным проводимостям при решении задачи реконструкции образа в импедансной томографии. Использование предложенного метода зон проводимости позволяет радикально (в сотни раз) уменьшить порядки матриц производных по сравнению с классической моделью фантома при использовании метода конечных элементов, что значительно упрощает процедуру реконструкции образов. Приведенные простые примеры расчетов показывают, что для визуализации отдельных неоднородностей (с определением геометрического положения, размеров и характера) достаточно использовать неитерационную регуляризацию по А.Н. Тихонову. Итерационную регуляризацию следует применять в случаях, когда необходимо с определенной точностью знать абсолютные значения проводимостей неоднородностей, что требует большого количества итераций. Альтернативой для последнего метода регуляризации является метод модификаций обращения матриц. Приведены примеры визуализации неоднородности в центре и с краю фантома.

Год издания: 
2013
Номер: 
5
УДК: 
621.372.061
С. 14–22., укр., Іл. 5. Бібліогр.: 15 назв.
Литература: 

1. B.H. Brown and D.C. Barber, “Electrical Impedance Tomography”, Clin. Phys. Physiol. Meas., Sappl. A, vol.13, p. 207, 1992.
2. Электроимпедансная томография / Я.С. Пеккер, К.С. Бразовский, В.Ю. Усов и др. — Томск: ООО “Изд-во науч.-техн. лит-ры”, 2004. — 190 с.
3. T.J. Yorkey and J.G. Webster, “A comparison of impedance tomographic reconstruction algorithms”, Clin. Phys. Physiol. Meas., Suppl. A, vol. 8, p. 55, 1987.
4. Сушко И.А., Рыбин А.И. Сравнение классического метода решения обратной задачи импедансной томографии с методом “зон” проводимости // Вісник НТУУ “КПІ” Сер. Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2012. — № 49. — С. 166—177.
5. Сушко І.О., Гайдаєнко Є.В., Якубенко О.А. Потенційна чутливість імпедансної томографії // Там же. — 2012. № 50. — С. 92—104.
6. Sushko I., Rybin O. Features of solving the Electrical Impedance Tomography inverse problem by zones conductivities method // Там же. — 2012. — № 51. — С.106 114.
7. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. — М.: Наука,1979. — 284 с.
8. Рыбин А.И. Решение задач моделирования обращением матрицы методом взаимных производных // Изв. вузов. Радиоэлектроника. — 1978. — № 6. — С. 53—59.
9. Рыбин А.И. Численно-символьный анализ электрических цепей обобщенным методом модификации // а б Рис. 5. Результати реконструкції образу з великою неоднорідністю на краю фантома при провідності нерівномірності σ10 : а — реконструйоване зображення; б — вихідне зображення Праці Ін-ту електродинаміки НАНУ. — 2002. — № 1. С. 28—30.
10. Рыбин А.И. Оценка точности решения задачи анализа линейных цепей методом модификации // Изв. вузов. Радиоэлектроника. — 2001. — № 5. — С. 48—53.
11. Рибіна І.О. Метод променів провідностей та моделювання фантома в імпедансній томографії // Вісник ЖДТУ. — 2010. — № 2 (53). — С. 160—161.
12. Оценка уровня кавитации методами импедансной томографии / И.А. Сушко, Е.В. Гайдаенко, А.В. Мовчанюк, А.И. Рыбин // Вісник НТУУ “КПІ”. Сер. Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2012. — № 48. С. 168—178.
13. Рибіна І.О., Рибін О.І., Шарпан О.Б. Розв’язання зворотної задачі імпедансної томографії методами зон провідностей та зворотної проекції // Там же. 2011. — № 45. — С. 33—45.
14. Сушко І.О. Алгоритм розв’язання прямої задачі імпедансної томографії методом модифікацій // Там же. 2011. — № 47. — С. 165—175. 15. Рибіна І.О., Гайдаєнко Є.В. Моделювання кінцевого елемента в імпедансній томографії // Там же. — 2010. № 41. — С. 19—24.

Транслитерированый список литературы: 

1. B.H. Brown and D.C. Barber, “Electrical Impedance Tomography”, Clin. Phys. Physiol. Meas., Sappl. A, vol.13, p. 207, 1992.
2. Ėlektroimpedansnai͡a tomografii͡a / I͡A.S. Pekker, K.S. Brazovskiĭ, V.I͡U. Usov i dr. – Tomsk: OOO “Izd-vo nauch.-tekhn. lit-ry”, 2004. – 190 s.
3. T.J. Yorkey and J.G. Webster, “A comparison of impedance tomographic reconstruction algorithms”, Clin. Phys. Physiol. Meas., Suppl. A, vol. 8, p. 55, 1987.
4. ushko I.A., Rybin A.I. Sravnenie klassicheskogo metoda reshenii͡a obratnoĭ zadachi impedansnoĭ tomografii s metodom “zon” provodimosti // Visnyk NTUU “KPI” Ser. Radiotekhnika. Radioaparatobuduvanni͡a. – 2012. – # 49. – S. 166–177.
5. Sushko I.O., Haĭdai͡enko I͡e.V., I͡akubenko O.A. Potent͡siĭna chutlyvist′ impedansnoï tomohrafiï // Tam z͡he. – 2012. – # 50. – S. 92 – 104.
6. Sushko I., Rybin O. Features of solving the Electrical Impedance Tomography inverse problem by zones conductivities method // Tam z͡he. – 2012. – # 51. – S.106–114.
7. Tikhonov A.N., Arsenin V.I͡A. Metody reshenii͡a nekorrektnykh zadach. – M.: Nauka,1979. – 284 s.
8. Рыбин А.И. Решение задач моделирования обращением матрицы методом взаимных производных // Изв. вузов. Радиоэлектроника. – 1978. – № 6. – С. 53–59.
9. Rybin A.I. Chislenno-simvol'nyĭ analiz ėlektricheskikh t͡sepeĭ obobshchennym metodom modifikat͡sii // Prat͡si In-tu elektrodynamiky NANU. – 2002. – # 1. – S. 28–30.
10. Rybin A.I. Ot͡senka tochnosti reshenii͡a zadachi analiza lineĭnykh t͡sepeĭ metodom modifikat͡sii // Izv. vuzov. Radioėlektronika. – 2001. – № 5. – S. 48–53.
11. Rybina I.O. Metod promeniv providnosteĭ ta modeli͡uvanni͡a fantoma v impedansniĭ tomohrafiï // Visnyk Z͡hDTU. – 2010. – # 2 (53). – S. 160–161.
12. Ot͡senka urovni͡a kavitat͡sii metodami impedansnoĭ tomografii / I.A. Sushko, E.V. Gaĭdaenko, A.V. Movchani͡uk, A.I. Rybin // Visnyk NTUU “KPI”. Ser. Radiotekhnika. Radioaparatobuduvanni͡a. – 2012. – # 48. – S. 168–178.
13. Rybina I.O., Rybin O.I., Sharpan O.B. Rozvi͡azanni͡a zvorotnoï zadachi impedansnoï tomohrafiï metodamy zon providnosteĭ ta zvorotnoï proekt͡siï // Tam z͡he. – 2011. – # 45. – S. 33–45.
14. Sushko I.O. Alhorytm rozvi͡azanni͡a pri͡amoï zadachi impedansnoï tomohrafiï metodom modyfikat͡siĭ // Tam z͡he. – 2011. – # 47. – S. 165–175.
15. Rybina I.O., Haĭdai͡enko I͡e.V. Modeli͡uvanni͡a kint͡sevoho elementa v impedansniĭ tomohrafiï // Tam z͡he. – 2010. – # 41. – S. 19–24.

Полнотекстовый документSize
2013-5-2.pdf624.11 KB