Асимптотическая несмещенность и состоятельность коррелограммных оценок переходных функций линейных однородных систем

В работе рассматривается задача оценивания неизвестной вещественнозначной переходной функции линейной однородной системы. Предполагается, что систему возмущает семья центрированных стационарных гауссовских процессов, которые приближаются к белому шуму. В качестве оценки для переходной функции берется интегральная совместная коррелограмма между процессами на входе и выходе системы. Главное предположение – принадлежность переходной функции пространству. Соответствующая коррелограммная оценка зависит от двух параметров – параметра схемы серий и длины интервала усреднения – и является смещенной. Цель данной работы – исследование свойств асимптотической несмещенности и состоятельности оценки. Для изучения этих свойств дополнительно требовались условие равномерной липшицевости переходной функции, а также балансные условия между корреляционными функциями входных процессов и параметром схемы серий. При доказательстве результатов работы использовались свойства преобразования Фурье, некоторые свойства ядер Фейера и неравенство Юнга для свертки функций. В итоге для коррелограммной оценки получены достаточные условия асимптотической несмещенности и состоятельности в среднем квадратичном.

Год издания: 
2014
Номер: 
4
УДК: 
519.21
С. 7–12., Бібліогр.: 11 назв.
Литература: 

1. Бендат Дж., Пирсол А. Применения корреляционного и спектрального анализа. — М.: Мир, 1983. — 312 с.
2. V.V. Buldygin and Fu Li, “On asymptotical normality of an estimation of unit impulse responses of linear systems” (I, II), Theor. Probab. and Math. Statist., vol. 54, pp. 17— 24, 1997; vol. 55, pp. 29—36, 1997.
3. Булдыгин В.В., Козаченко Ю.В., Метрические характеристики случайных величин и процессов. — К.: ТВіМС, 1998. — 290 с.
4. V.V. Buldygin and V.G. Kurotschka, “On cross-correlogram estimators of the response function in continuous linear systems from discrete observations”, Random Oper. and Stoch. Eq., vol. 7, no. 1, pp. 71—90, 1999.
5. V. Buldygin et al., “Asymptotic normality of cross-correlogram estimates of the response function”, Statistical Interference for Stochastic Proc., vol. 7, pp. 1—34, 2004.
6. Булдигін В.В., Блажієвська І.П. Про кореляційні властивості корелограмних оцінок імпульсних перехідних функцій // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2009. — № 5. — С. 120—128.
7. Булдигін В.В., Блажієвська І.П. Асимптотичні властивості корелограмних оцінок імпульсних перехідних функцій лінійних систем // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2010. — № 4. — С. 16—27.
8. M. Schetzen, The Volterra and Wiener Theories of Nonlinear Systems. New York: Wiley, 1980, 618 р.
9. I.P. Blazhievska, “Correlogram estimation of response functions of linear systems in scheme of some independent samples”, Theory of Stochastic Proc., vol. 17 (33), no. 1, pр. 16—27, 2011.
10. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. — М.: Наука, 1976. — 544 с.
11. R.E. Edwards, Functional analysis: theory and applications. New York: Holt, Rinehart and Winston, 1965, 798 р.

Транслитерированый список литературы: 

1. Bendat Dzh., Pirsol A. Primenenii͡a korreli͡at͡sionnogo i spektral'nogo analiza. – M.: Mir, 1983. – 312 s.
2. V. V. Buldygin and Fu Li, “On asymptotical normality of an estimation of unit impulse responses of linear systems” (I, II), Theor. Probab. and Math. Statist., vol. 54, pp. 17–24, 1997; vol. 55, pp. 29–36, 1997.
3. Buldygin V.V., Kozachenko I͡U.V., Metricheskie kharakteristiki sluchaĭnykh velichin i prot͡sessov. – K.: TVіMS, 1998. – 290 s.
4. V.V. Buldygin and V.G. Kurotschka, “On cross-correlogram estimators of the response function in continuous linear systems from discrete observations”, Random Oper. and Stoch. Eq., vol. 7, no. 1, pp. 71–90, 1999.
5. V. Buldygin et al., “Asymptotic normality of cross-correlongram estimates of the response function”, Statistical Interference for Stochastic Proc., vol. 7, pp. 1–34, 2004.
6. Buldyhin V.V., Blaz͡hii͡evs′ka I.P. Pro koreli͡at͡siĭni vlastyvosti korelohramnykh ot͡sinok impul′snykh perekhidnykh funkt͡siĭ // Naukovi visti NTUU “KPI”. – 2009. – # 5. – S. 120–128.
7. Buldyhin V.V., Blaz͡hii͡evs′ka I.P. Asymptotychni vlastyvosti korelohramnykh ot͡sinok impul′snykh perekhidnykh funkt͡siĭ liniĭnykh system // Naukovi visti NTUU “KPI”. – 2010. – # 4. – S. 16–27.
8. M. Schetzen, The Volterra and Wiener Theories of Nonlinear Systems. New York: Wiley, 1980, 618 р.
9. I.P. Blazhievska, “Correlogram estimation of response functions of linear systems in scheme of some independent samples”, Theory of Stochastic Proc., vol. 17 (33), no. 1, pр. 16–27, 2011.
10. Kolmogorov A.N., Fomin S.V. Ėlementy teorii funkt͡siĭ i funkt͡sional'nogo analiza. – M.: Nauka, 1976. – 544 s.
11. R.E. Edwards, Functional analysis: theory and applications. New York: Holt, Rinehart and Winston, 1965, 798 р.

Полнотекстовый документSize
2014-4-1.pdf239.03 KB