Оценки для моментов экстремальных значений случайного процесса с супераддитивной моментной функцией

Автори

В статье рассматривается случайный процесс с супераддитивной моментной функцией. Целью работы является обобщение результатов Р. Серфлинга, которые он получил для последовательности случайных величин с супераддитивной моментной функцией. В статье получена оценка сверху для моментов супремума случайного процесса при наличии соответствующих моментов этих приращений, при этом не делается предположений о структуре зависимости приращений случайного процесса, кроме оценки для соответствующих моментов случайного процесса. Как следствие из основной теоремы были получены оценки сверху для супремума случайного процесса с ортогональными приращениями и квазистационарного процесса. Также были рассмотрены оценки сверху для этих случайных процесов при заданных конкретных оценках их моментов. Методика доказательства опирается на классический метод двоичных разбиений, разработанный для ортогональных рядов и обобщенный на случай квазистационарных последовательностей случайных величин Р. Серфлингом. Отметим, что, в отличие от случайных величин, при исследовании случайных процессов в оценке появляется определенная константа, но она не имеет существенного влияния на дальнейшие исследования.

Год издания: 
2014
Номер: 
4
УДК: 
519.21
С. 31–35.
Литература: 

1. R.J. Serfling, “Moment inequalities for the maximum cumulative sum”, Ann. Math. Statist., vol. 41, pр. 1227— 1234, 1970.
2. Алексич Г. Проблемы сходимости ортогональных рядов / Пер. с англ. — М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1963. — 359 с.
3. F. Moricz, “Moment Inequalities and the Strong Laws of Large Numbers”, Z. Wahrscheinlichkeitstheorie Verw. Gebiete, vol. 35, pр. 299—314, 1976.
4. F.A. Mуricz et al.,“Moment and probability bounds with quasi-superadditive structure for the maximum partial sum”, The Annals of Probability, vol. 10, no. 4, pр. 1032— 1040, 1982.
5. F.A. Moricz, “A general moment inequality for the maximum of the rectangular partial sums of multiple series”, Acta Math. Hung., vol. 41, no. 3-4, pр. 337—346, 1983.
6. T. Tomacs, “A moment inequality for the maximum partial sums with a generalized superadditive structure”, Acta Acad. Paed. Agriensis, Sectio Mathematicae, vol. 26, pр. 75—79, 1999.
7. F. Moricz et al., “Strong Laws for Blockwise M-dependent Random Fields”, J. Theor. Probability, vol. 31, no. 3, pр. 660—671, 2008.
8. U. Stadtmuller and Le V. Thanh, “On the strong limit theorems for double arrays of blockwise M-dependent random variables”, Acta Math. Sinica, vol. 27, no. 10, pр. 1923—1934, 2011.
9. I. Fazekas and O. Klesov, “A general approach to the strong laws of large numbers”, Theory Probab. Appl., vol. 45, pр. 436—449, 2000.
10. Grozian T.M. Strong law of large numbers for random variables with superadditive moment function // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2012. — № 4. — С. 39—42.

Транслитерированый список литературы: 

1. R.J. Serfling, “Moment inequalities for the maximum cumulative sum”, Ann. Math. Statist., vol. 41, p. 1227–1234, 1970.
2. Aleksich G. Problemy skhodimosti ortogonal'nykh ri͡adov / Per. s angl. – M.: Izd-vo inostr. lit-ry, 1963. – 359 s.
3. F. Moricz, “Moment Inequalities and the Strong Laws of Large Numbers”, Z. Wahrscheinlichkeitstheorie Verw. Gebiete, vol. 35, p. 299–314, 1976.
4. F.A. Móricz et al.,“Moment and probability bounds with quasi-superadditive structure for the maximum partial sum”, The Annals of Probability, vol. 10, no. 4, p. 1032–1040, 1982.
5. F.A. Moricz, “A general moment inequality for the maximum of the rectangular partial sums of multiple series”, Acta Math. Hung., vol. 41, no. 3-4, p. 337–346, 1983.
6. T. Tómács, “A moment inequality for the maximum partial sums with a generalized superadditive structure”, Acta Acad. Paed. Agriensis, Sectio Mathematicae, vol. 26, p. 75–79, 1999.
7. F. Moricz et al., “Strong Laws for Blockwise M-dependent Random Fields”, J. Theor. Probability, vol. 31, no. 3, p. 660–671, 2008.
8. U. Stadtmuller and Le V. Thanh, “On the strong limit theorems for double arrays of blockwise M-dependent random variables”, Acta Math. Sinica, vol. 27, no. 10, p. 1923–1934, 2011.
9. I. Fazekas and O. Klesov, “A general approach to the strong laws of large numbers”, Theory Probab. Appl., vol. 45, p. 436–449, 2000.
10. Grozian T.M. Strong law of large numbers for random variables with superadditive moment function // Naukovi visti NTUU “KPI”. – 2012. – # 4. – S. 39–42.

Полнотекстовый документSize
2014-4-6.pdf188.52 KB