Асимптотическая единственность оценки наименьших квадратов параметров нелинейной модели регрессии

Рассмотрена нелинейная модель регрессии с непрерывным временем и случайным шумом, которая является локальным функционалом от гауссовского стационарного сильно зависимого случайного процесса. Получены достаточные условия асимптотической единственности оценки наименьших квадратов параметров функции регрессии. Этот результат применен к оценке наименьших квадратов амплитуд и угловых частот суммы гармонических колебаний, наблюдаемых на фоне указанного случайного шума. При получении этого результата был использован математичес¬кий аппарат предельных теорем теории случайных процессов, слабой сходимости некоторой семьи мер к спектральной мере функции регрессии и др. Новым, по сравнению с известными результатами в теории периодограммных оценок в моделях наблюдения со слабо зависимым шумом, является рассмотрение в данной работе случайного шума, который являет собой локальный функционал от сильно зависимого гауссовского стационарного процесса. Полученные факты можно применить в доказательстве асимптотической нормальности оценки наименьших квадратов параметров нелинейной модели регрессии с использованием теоремы Брауэра о неподвижной точке.

Год издания: 
2014
Номер: 
4
УДК: 
519.21
С. 60–66., Бібліогр.: 9 назв.
Литература: 

1. S. Chatterjee and V.C. Vani, “An Extended Matched Filtering Methods to Detect Periodicities in a Rough Grating for Extremely Large Roughness”, Bull. Astronomical Soc. India, vol. 31, pp. 457—459, 2003.
2. S. Chatterjee and V.C. Vani, “Scattering of light by a periodic structure in the presence of randomness. V. Detection of successive peaks in a periodic structure”, Applied Optics, vol. 45, pp. 8939—8944, 2006.
3. H. Arsham, “A test sensitive to extreme hidden periodicities, Stochastic Environmental Research and Risk Assessment”, vol. 11, no. 4, pp. 323—330, 1997.
4. J. Malisic et al., “Application of some statistical tests for hidden periodicity in the Serbian annual precipitation sums”, Hungarian Meteorolog. Service, vol. 103, no. 4, pp. 237—247, 1999.
5. Гончаренко Ю.В., Ляшко С.И. Теорема Брауэра. — К.: КИЙ, 2000. — 48 c.
6. J.H. Wilkinson, The algebraic eigenvalue problem. Oxford: Clarendon Press, 1965.
7. A.V. Ivanov and I.V. Orlovsky, “ Lp Estimates in Nonlinear Regression with Long Range Dependence”, Theory of Stochastic Processes, vol. 7 (23), no. 3-4, pp. 38—39, 2002.
8. Иванов О.В. Конзистентність оцінки найменших квад- ратів амплітуд та кутових суми гармонійних коливань у моделях з сильною залежністю // Теорія ймовірності та математичної статистики. — 2009. — Вип. 80. — C. 55—62.
9. A.V. Ivanov and B.M. Zhurakovskyi, “Detection of hidden periodicities in the model with long range dependent noise” in Int. Conf. “Modern Stochastic: Theory and Applications II”, Ukraine, Kyiv, 7—11 September, 2010, pp. 99—100.

Транслитерированый список литературы: 

1. S. Chatterjee and V.C. Vani, “An Extended Matched Filtering Methods to Detect Periodicities in a Rough Grating for Extremely Large Roughness”, Bull. Astronomical Soc. India, vol. 31, pp. 457–459, 2003.
2. S. Chatterjee and V.C. Vani, “Scattering of light by a periodic structure in the presence of randomness. V. Detection of successive peaks in a periodic structure”, Applied Optics, vol. 45, pp. 8939–8944, 2006.
3. H. Arsham, “A test sensitive to extreme hidden periodicities, Stochastic Environmental Research and Risk Assessment”, vol. 11, no. 4, pp. 323–330, 1997.
4. J. Malisic et al., “Application of some statistical tests for hidden periodicity in the Serbian annual precipitation sums”, Hungarian Meteorolog. Service, vol. 103, no. 4, pp. 237–247, 1999.
5. Goncharenko I͡U.V., Li͡ashko S.I. Teorema Brauėra. – K.: KIĬ, 2000. – 48 s.
6. J.H. Wilkinson, The algebraic eigenvalue problem. Oxford: Clarendon Press, 1965.
7. A.V. Ivanov and I.V. Orlovsky, “ Estimates in Nonlinear Regression with Long Range Dependence”, Theory of Stochastic Processes, vol. 7 (23), no. 3-4, pp. 38–39, 2002.
Yvanov O.V. Konzystentnist′ ot͡sinky naĭmenshykh kvadrativ amplitud ta
kutovykh sumy harmoniĭnykh kolyvan′ u modeli͡akh z syl′noi͡u zalez͡hnisti͡u // Teorii͡a ĭmovirnosti ta matematychnoï statystyky. – 2009. – Vyp. 80. – S. 55–62.
8. A.V. Ivanov and B.M. Zhurakovskyi, “Detection of hidden periodicities in the model with long range dependent noise” in Int. Conf. “Modern Stochastic: Theory and Applications II”, Ukraine, Kyiv, 7–11 September, 2010, pp. 99–100.

Полнотекстовый документSize
2014-4-11.pdf228.35 KB