Асимптотические разложения моментов оценки наименьших квадратов векторного параметра нелинейной регрессии с коррелированными наблюдениями

Рассмотрена нелинейная модель регрессии с непрерывным временем и непрерывным в среднем квадратичном сепарабельным измеримым гауссовым стационарным случайным шумом с нулевым средним и абсолютно интегрируемой ковариационной функцией. Оценивание параметров таких моделей является важной задачей статистики случайных процессов. Найдены первые члены асимптотических разложений вектора смещения и ковариационной матрицы оценки наименьших квадратов векторного параметра нелинейной функции регрессии. При получении результатов использовался аппарат теории случайных процессов и асимптотической теории нелинейной регрессии. В частнос¬¬ти, были использованы теоремы о стохастическом разложении оценки наименьших квадратов для гладкой функции регрессии и об усиленной состоятельности оценки наименьших квадратов многомерного параметра рассматриваемой нелинейной модели регрессии. Полученные результаты позволяют ответить на важный в приложениях вопрос об асимптотическом поведении первых и вторых моментов оценки наименьших квадратов параметра данной нелинейной модели регрессии.

Год издания: 
2014
Номер: 
4
УДК: 
519.21
С. 67–74., Бібліогр.: 9 назв.
Литература: 

1. A.V. Ivanov and N.N. Leonenko, Statistical Analysis of Random Fields. Dordecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers, 1989, 244 p.
2. N.N. Leonenko, Limit Theorems for Random Fields with Singular Spectrum. Dordecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers, 1999, 401 p.
3. A.V. Ivanov and N.N. Leonenko, “Robust Estimators in Non-linear Regression Models with Long-Range Dependence”, Springer Optimization and its Applications, vol. 28, pp. 193—221, 2009.
4. Іванов О.В., Савич І.М. Про асимптотичний розподіл оцінки Коенкера—Бассета параметра регресії з сильно залежним шумом // Укр. мат. журнал. — 2011. — 63, № 8. — С. 1030—1052.
5. A.V. Ivanov et al., “Limit Theorems for weighted nonlinear transformations of Gaussian stationary processes with singular spectra”, The Annals of Probability, vol. 41, no. 2, pp. 1088—1114, 2013.
6. Ибрагимов И.А., Хасьминский Р.З. Асимптотическая теория оценивания. — М.: Наука, Глав. ред. физ.-мат. лит-ры, 1979. — 528 с.
7. A.V. Ivanov, Asymtotic Theory of Nonlinear Regression. Dordecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers, 1997, 327 p.
8. G.P.Y. Clarke, “Moments of the Least Squares Estimators in a Nonlinear Regression Model”, J. Roy. Statist. Soc. B, vol. 42, pp. 227—237, 1980.
9. Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов. — М.: Наука, 1965. — 656 c.

Транслитерированый список литературы: 

1. A.V. Ivanov and N.N. Leonenko, Statistical Analysis of Random Fields. Dordecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers, 1989, 244 p.
2. N.N. Leonenko, Limit Theorems for Random Fields with Singular Spectrum. Dordecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers, 1999, 401 p.
3. A.V. Ivanov and N.N. Leonenko, “Robust Estimators in Non-linear Regression Models with Long-Range Dependence”, Springer Optimization and its Applications, vol. 28, pp. 193–221, 2009.
4. Ivanov O.V., Savych I.M. Pro asymptotychnyĭ rozpodil ot͡sinky Koenkera–Basseta parametra rehresiï z syl′no zalez͡hnym shumom // Ukr. mat. z͡hurnal. – 2011. – 63, # 8. – S. 1030–1052.
5. A.V. Ivanov et al., “Limit Theorems for weighted nonlinear transformations of Gaussian stationary processes with singular spectra”, The Annals of Probability, vol. 41, no. 2, pp. 1088–1114, 2013.
6. Ibragimov I.A., Khas'minskiĭ R.Z. Asimptoticheskai͡a teorii͡a ot͡senivanii͡a. – M.: Nauka, Glav. red. fiz.-mat. lit-ry, 1979. – 528 s.
7. A.V. Ivanov, Asymtotic Theory of Nonlinear Regression. Dordecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers, 1997, 327 p.
8. G.P.Y. Clarke, “Moments of the Least Squares Estimators in a Nonlinear Regression Model”, J. Roy. Statist. Soc. B, vol. 42, pp. 227–237, 1980.
9. Gikhman I.I., Skorokhod A.V. Vvedenie v teorii͡u sluchaĭnykh prot͡sessov. – M.: Nauka, 1965. – 656 s.

Полнотекстовый документSize
2014-4-12.pdf243.44 KB