Предельные теоремы для экстремальных невязок в нелинейной модели регрессии с гауссовским стационарным шумом

В работе рассмотрена нелинейная модель регрессии с гауссовским стационарным случайным шумом и непрерывным временем. Исследовано поведение нормированного определенным образом максимума невязок и максимума абсолютных величин невязок, в которые вместо неизвестного параметра функции регрессии подставлена его оценка наименьших квадратов. Доказана сходимость распределения этого нормированного максимума к двойной экспоненте, что следует из предположения о гауссовости случайного шума. В нормировку этих максимумов вместо неизвестных дисперсии и 2-го спектрального момента гауссовского стационарного шума подставлены состоятельные оценки этих параметров, которые обобщают остаточную сумму квадратов классического регрессионного анализа и оценку Линдгрена 2-го спектрального момента соответственно. В работе использован математический аппарат статистики случайных процессов и предельных теорем для экстремумов гауссовских стационарных процессов. Полученные результаты можно применять для построения статистических критериев адекватности модели регрессии.

Год издания: 
2014
Номер: 
4
УДК: 
519.21
С. 75–80., Бібліогр.: 8 назв.
Литература: 

1. A.V. Ivanov, Asymptotic theory of nonlinear regression. Dordrecht: Kluwer Academic Publisher, 1997, 330 p.
2. Іванов О.В., Мацак І.К. Граничні теореми для екстремальних залишків у лінійній та нелінійній моделях регресії // Теорія ймовірностей та математична статистика. — 2012. — № 86. — С. 69—80.
3. Іванов О.В., Мацак І.К. Граничні теореми для екстремальних залишків у моделі регресії з важкими хвостами спостережень // Там же. — 2013. — № 88. — С. 59—67.
4. Іванов О.В., Приходько В.В. Граничні теореми для екстремальних залишків у лінійній моделі регресії з гауссовим стаціонарним шумом // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2013. — № 4. — С. 55—62.
5. Крамер Г., Лидбеттер М. Стационарные случайные процессы. — М.: Мир, 1969. — 399 с.
6. Леоненко Н.Н., Иванов А.В. Статистический анализ случайных полей. — К.: Вища школа, 1986. — 216 с.
7. G. Lindgren, “Spectral moment estimation by means of level crossings”, Biometrica, vol. 61, is. 3, pp. 401—418, 1974.
8. Лидбеттер М., Линдгрен Г., Ротсен Х. Экстремумы случайных последовательностей и процессов. — М.: Мир, 1989. — 392 с.

Транслитерированый список литературы: 

1. A.V. Ivanov, Asymptotic theory of nonlinear regression. Dordrecht: Kluwer Academic Publisher, 1997, 330 p.
2. Ivanov O.V., Mat͡sak I.K. Hranychni teoremy dli͡a ekstremal′nykh zalyshkiv u liniĭniĭ ta neliniĭniĭ modeli͡akh rehresiï // Teorii͡a ĭmovirnosteĭ ta matematychna statystyka. – 2012. – # 86. – S. 69–80.
3. Ivanov O.V., Mat͡sak I.K. Hranychni teoremy dli͡a ekstremal′nykh zalyshkiv u modeli rehresiï z vaz͡hkymy khvostamy sposterez͡hen′ // Tam z͡he. – 2013. – # 88. – S. 59–67.
4. Ivanov O.V., Prykhod′ko V.V. Hranychni teoremy dli͡a ekstremal′nykh zalyshkiv u liniĭniĭ modeli rehresiï z haussovym stat͡sionarnym shumom // Naukovi visti NTUU “KPI”. – 2013. – # 4. – S. 55–62.
5. Kramer G., Lidbetter M. Stat͡sionarnye sluchaĭnye prot͡sessy. – M.: Mir, 1969. – 399 s.
6. Leonenko N.N., Ivanov A.V. Statisticheskiĭ analiz sluchaĭnykh poleĭ. – К.: Vyshcha shkola, 1986. – 216 s.
7. G. Lindgren, “Spectral moment estimation by means of level crossings”, Biometrica, vol. 61, is. 3, pp. 401–418, 1974.
8. Lidbetter M., Lindgren G., Rotsen Kh. Ėkstremumy sluchaĭnykh posledovatel'nosteĭ i prot͡sessov. – M.: Mir, 1989. – 392 s.

Полнотекстовый документSize
2014-4-13.pdf196.77 KB