Комплекснозначные функции с невырожденными группами регулярных точек

В статье изучаются комплекснозначные функции с невырожденной группой регулярных точек. Рассмотрен класс функций , которые принимают значения в множестве комплексных чисел и для которых предел существует и является ненулевым и конечным для точек с некоторого подмножества положительных действительных чисел. Установлено, что это подмножество является мультипликативной группой, его называют группой регулярных точек функции . Функции с невырожденными группами регулярных точек обобщают класс RV-функций. Для комплекснозначных функций с невырожденными группами регулярных точек определены соответствующие предельные функции. Установлены факторизационные представления для этих предельных функций. Показано, что для функции с невырожденной группой регулярных точек ее предельная функция может быть записана как произведение степенной функции и периодической функции с логарифмическим аргументом. Подобные результаты известны для действительных функций с невырожденными группами регулярных точек. Полученные результаты обобщают и дополняют результаты с действительного случая. Некоторые хорошо известные теоремы теории RV-функций могут быть получены как следствия из полученных в статье результатов.

Год издания: 
2014
Номер: 
4
УДК: 
517.18
P. 88–92., Refs.: 10 titles.
Литература: 

1. J. Karamata, “Sur un mode de croissance reguliere”, Mathematica (Cluj), vol. 4, pp. 38—53, 1930.
2. N.M. Bingham et al., Regular variation. Cambridge: Cambridge University Press, 1987, 494 p.
3. Сенета Е. Правильно меняющиеся функции / Пер. с англ. — М.: Наука, 1985. — 144 с.
4. Псевдорегулярні функції та узагальнені процеси відно- влення / В.В. Булдигін, К.-Х. Індлекофер, О.І. Кле- сов, Й.Г. Штайнебах. — К.: ТВіМС, 2012. — 441 с.
5. P.D.T.A. Elliott, Probabilistic Number Theory I. New York: Springer, 1979, 393 p.
6. Заболоцький М. Комплекснозначні повільно змінні функції вздовж кривої та у вершині сектору // Мат. вісник наук. тов-ва ім. Шевченка. — 2005. — № 2. — С. 83—91.
7. V.G. Avakumovic, “Uber einer O-Inversionssatz”, Bull. Int. Acad. Youg. Sci., vol. 29-30, pp. 107—117, 1936.
8. V.V. Buldygin et al., “On factorization representation for Avakumović-Karamata functions with nondegenerate groups of regular points”, Analysis Mathematica, vol. 30, pp. 161—192, 2004.
9. Булдигін В.В., Павленков В.В. Узагальнення теореми Карамати про асимптотичну поведінку інтегралів // Теорія ймовірностей та мат. статистика. — 2009. — № 81. — С. 13—24.
10. Булдигін В.В., Павленков В.В. Теорема Караматы для регулярно LOG-периодических функций // Укр. мат. журнал. — 2012. — 64. — С. 1443—1463.

Транслитерированый список литературы: 

1. J. Karamata, “Sur un mode de croissance reguliere”, Mathematica (Cluj), vol. 4, pp. 38–53, 1930.
2. N.M. Bingham et al., Regular variation. Cambridge: Cambridge University Press, 1987, 494 p.
3. Seneta E. Pravil'no meni͡ai͡ushchiesi͡a funkt͡sii / Per. s angl. – M.: Nauka, 1985. – 144 s.
4. Psevdorehuli͡arni funkt͡siï ta uzahal′neni prot͡sesy vidnovlenni͡a / V.V. Buldyhin, K.-Kh. Indlekofer, O.I. Klesov, Ĭ.H. Shtaĭnebakh. –K.: TViMS, 2012. – 441 s.
5. P.D.T.A. Elliott, Probabilistic Number Theory I. New York: Springer, 1979, 393 p.
6. Zabolot͡s′kyĭ M. Kompleksnoznachni povil′no zminni funkt͡siï vzdovz͡h kryvoï ta u vershyni sektoru // Mat. visnyk nauk. tov-va im. Shevchenka. – 2005. – # 2. – S. 83–91.
7. V.G. Avakumovic, “Uber einer O-Inversionssatz”, Bull. Int. Acad. Youg. Sci., vol. 29-30, pp. 107–117, 1936.
8. V.V. Buldygin et al., “On factorization representation for Avakumović-Karamata functions with nondegenerate groups of regular points”, Analysis Mathematica, vol. 30, pp. 161–192, 2004.
9. Buldyhin V.V., Pavlenkov V.V. Uzahal′nenni͡a teoremy Karamaty pro asymptotychnu povedinku intehraliv // Teorii͡a ĭmovirnosteĭ ta mat. statystyka. – 2009. – # 81. – S. 13–24.
10. Buldyhin V.V., Pavlenkov V.V. Teorema Karamatы dli͡a rehuli͡arno LOG-peryodycheskykh funkt͡syĭ // Ukr. mat. z͡hurnal. – 2012. – 64 . – S. 1443–1463.

Полнотекстовый документSize
2014-4-15.pdf218.14 KB