Минимальные системы образующих и свойства сплетений совершенных групп

Найдены образующие и определяющие соотношения для сплетений двопорожденных совершенных групп, в частности для знакопеременных групп, т.е. (m  2 раз). Исследованы системы образующих метасовершенных групп. Представлено конструктивное доказательсво минимальности найденой системы образующих. Представлено конструктивное доказательство минимальности найденной системы образующих. Показано, что метасовершенная группа не является локально конечной группой. Рассмотрен случай сплетения метасовершенной группы с группой которая может быть такой, что действует на как транзитивно, так и интранзитивно. Построены соответствующие системы образующих. Представленное нами обобщение заключается в появлении произведения различных совершенных групп и нахождении точного значения вместо оценки. Как оказалось, для совершенных двопорожденных групп с найденными нами условиями выполняется равенство из нижней оценки: которая несложно обобщается для трипородженных групп, как Оказалось, что некоторые свойства, имманентные совершенным группам, сохраняются и для метасовершенных групп. Приведен критерий совершенности метасовершенной группы. Проанализирована инверсная граница метасовершенной группы, которая оказалась ветвистой группой, не владеющей свойством локальной конечности.

Год издания: 
2014
Номер: 
4
УДК: 
582.284.3
С. 93–101., Бібліогр.: 17 назв.
Литература: 

1. M. Bhattacharjee, “The probability of generating certain profinite groups by two elements”, Israel J. Math., no. 86, pp. 311—329, 1994.
2. M. Quick, “Probabilistic generation of wreath products of non-Abelian finite simple groups”, Commun. Algebra, no. 32 (12), pp. 4753—4768, 2004.
3. M. Quick, “Probabilistic generation of wreath products of non-Abelian finite simple groups. II”, Int. J. Algebra Comput., no. 16(3), pp. 493—503, 2006.
4. Заводя М.В., Сiкора В.С., Сущанський В.I. Двухелементні системи твірних метазнакозмінних груп скінченного рангу // Мат. cтудiї. — 2010. — 34, № 1. — С. 3—12.
5. Олiйник Б.В., Сiкора В.С., Сущанський В.I. Метасимметрические и метазнакопеременные группы бесконечного ранга // Мат. студiї. — 2008. — 29, № 2. — С. 139—150.
6. I.V. Bondarenko, “Finite generation of iterated wreath products”, Archiv der Mathematik, vol. 95, is. 4, pp. 301—308, 2010.
7. R.D. Karmichael, “Abstract definitions of the symmetric and alternating groups and certain other permutation groups”, Quart. J. Math., vol. 49, pp. 226—270, 1923.
8. Сікора В.С., Сущанський В.І. Операції на групах підстановок. — Чернівці: Рута, 2003. — 256 с.
9. Сущанский В.И. Нормальное строение группы изометрий метрического пространства целых p-адических чисел. Алгебраические структуры и их применение. — К.: КГУ, 1988 — С. 113—121.
10. R. Grigorchuk, I. Pak, Groups of Intermediate Growth: an Introduction for Beginners. Preprint [Online]: http://arxiv.org/pdf/math/0607384.pdf
11. W.M. Kantor, “Some Сayley graphs for simple groups”, Discrete Applies Mathematics, vol. 25, pp. 99—104, 1989.
12. H. Wielandt, Finite permutations Groups. New York— London: Academic Press, 1968. — 108 p.
13. D. Segal, “The finite images of finitely generated groups”, Proc. Lond. Math. Soc., III. Ser., vol. 82(3), pp. 597— 613, 2001.
14. J. Wiegold, “Growth sequences of finite groups 3”, J. Austral. Math. Soc., vol. 25, pp. 142—144, 1978. 15. Калужнин Л.А. Об одном обобщении силовских рподгрупп симметрических групп // Acta Math. Hung. — 1951. — 2, № 3-4. — Р. 198—221.
16. R. Grigorchuk, Z. Sunic, “Self-similarity and branching in group theory”, Math. Res. Notices, p. 54, 1998.
17. L. Bartholdi et al., “Branch groups”, in Handbook of algebra, vol. 3. Amsterdam: North-Holland, 2003, pp. 25— 118.

Транслитерированый список литературы: 

1. M. Bhattacharjee, “The probability of generating certain profinite groups by two elements”, Israel J. Math., no. 86, pp. 311–329, 1994.
2. M. Quick, “Probabilistic generation of wreath products of non-Abelian finite simple groups”, Commun. Algebra, no. 32 (12), pp. 4753–4768, 2004.
3. M. Quick, “Probabilistic generation of wreath products of non-Abelian finite simple groups. II”, Int. J. Algebra Comput., no. 16(3), pp. 493–503, 2006.
4. Zavodi͡a M.V., Sikora V.S., Sushchans′kyĭ V.I. Dvukhelementni systemy tvirnykh metaznakozminnykh hrup skinchennoho ranhu // Mat. ctudiï. – 2010. – 34, # 1. – S. 3–12.
5. Oliĭnyk B.V., Sikora V.S., Sushchans′kyĭ V.I. Metasymmetrycheskye y metaznakoperemennыe hruppы beskonechnoho ranha // Mat. studiï. – 2008. – 29, # 2. – S. 139–150.
6. I.V. Bondarenko, “Finite generation of iterated wreath products”, Archiv der Mathematik, vol. 95, is. 4, pp 301–308, 2010.
7. R.D. Karmichael, “Abstract definitions of the symmetric and alternating groups and certain other permutation groups”, Quart. J. Math., vol. 49, pp. 226–270, 1923.
8. Sikora V.S., Sushchans′kyĭ V.I. Operat͡siï na hrupakh pidstanovok. – Chernivt͡si: Ruta, 2003. – 256 s.
9. Sushchanskiĭ V.I. Normal'noe stroenie gruppy izometriĭ metricheskogo prostranstva t͡selykh p-adicheskikh chisel. Algebraicheskie struktury i ikh primenenie. – K.: KGU, 1988 – S. 113–121.
10. R. Grigorchuk, I. Pak, Groups of Intermediate Growth: an Introduction for Beginners. Preprint [Online]: http://arxiv.org/pdf/math/0607384.pdf
11. W.M. Kantor, “Some Сayley graphs for simple groups”, Discrete Applies Mathematics, vol. 25, pp. 99–104, 1989.
12. H. Wielandt, Finite permutations Groups. New York–London: Academic Press, 1968. – 108 p.
13. D. Segal, “The finite images of finitely generated groups”, Proc. Lond. Math. Soc., III. Ser., vol. 82(3), pp. 597–613, 2001.
14. J. Wiegold, “Growth sequences of finite groups 3”, J. Austral. Math. Soc., vol. 25, pp. 142–144, 1978.
15. Kaluzhnin L.A. Ob odnom obobshchenii silovskikh r-podgrupp simmetrit͡seskikh grupp // Acta Math. Hung. – 1951.– 2, # 3-4. – Р. 198–221.
16. R. Grigorchuk, Z. Sunic, “Self-similarity and branching in group theory”, Math. Res. Notices, p. 54, 1998.
17. R. Grigorchuk, Z. Sunic, Branch groups Laurent Bartholdi, 2005, p. 112.

Полнотекстовый документSize
2014-4-16.pdf240.18 KB