Решение линейной краевой задачи без начальных условий для гиперболического уравнения второго порядка

Рассмотрена краевая задача без начальных условий для линейного неоднородного гиперболического уравнения второго порядка вида Используя методы теории диф¬ференциальных уравнений в частных производных и теории интегральных уравнений, для произвольной функции построено точное решение указанной задачи в виде где – решение однородного уравнения, а – частное решение неоднородного уравнения. Установлены новые условия существования решений указанной задачи. Выделены классы функций в которых существует классическое решение линейной краевой задачи без начальных условий для гиперболического уравнения второго порядка. На основе установленных результатов построен оператор А, переводящий класс функций в самого себя. Это позволяет использовать его при построении приближенных вычислений решения краевых задач для квазилинейных гиперболических уравнений. Полученные результаты являются началом изучения краевых задач без начальных условий для гиперболических уравнений второго порядка вида Предложенный метод построения решения можно применить также для решения полулинейных краевых задач.

Год издания: 
2014
Номер: 
4
УДК: 
517.9
С. 108–112., Бібліогр.: 10 назв.
Литература: 

1. Митропольский Ю.А., Хома-Могильська С.Г. Умови існування розв’язків крайової періодичної задачі для неоднорідного лінійного гіперболічного рівняння другого порядку. I // Укр. мат. журн. — 2005. — 57, № 7. — С. 912—921.
2. Митропольский Ю.А., Хома Г.П., Хома-Могильська С.Г. Розв’язки крайової періодичної задачі для неоднорідного лінійного гіперболічного рівняння другого порядку // Доп. НАН України. — 2008. — № 7. — С. 30—36.
3. Самойленко А.М., Хома-Могильська С.Г. Аналітичний метод відшукання 2π-періодичних розв’язків гіперболічних рівнянь другого порядку // Доп. НАН України. — 2010. — № 4. — С. 25—29.
4. Самойленко А.М., Хома Н.Г., Хома-Могильська С.Г. Окремий випадок існування 2π-періодичних розв’язків крайових задач для гіперболічного рівняння другого порядку // Доп. НАН України. — 2012. — № 2. — С. 35—41.
5. P. Rabinowitz, “Periodic solutions of hyperbolic partial differential equations,” Comm. Pure Appl. Math, vol. 20, no. 1, pp. 145—205, 1967.
6. Пташник Б.И. Некорректные граничные задачи для дифференциальных уравнений с частными производными. — К.: Наук. думка, 1984. — 264 с.
7. Нелокальні крайові задачі для рівнянь із частинними похідними / Б.Й. Пташник, В.С. Ільків, І.Я. Кміть, В.М. Поліщук. — К.: Наук. думка, 2002. — 416 с.
8. Бойчук А.А., Коростиль И.А., Фечкан М. Условия бифуркации решения абстрактного волнового уравнения // Дифференциальные уравнения. — 2007. — 43, № 4. — С. 481—487.
9. Кирилич В.М., Мишкіс А.Д. Крайова задача без початкових умов для лінійної одномірної системи рівнянь гіперболічного типу // Доп. АН УРСР. — 1991. — Сер. А, № 5. — С. 8—10.
10. Кирилич В.М., Мышкис А.Д. Краевая задача без начальных условий для линейной одномерной системы уравнений гиперболического типа // Дифференциальные уравнения. — 1992. — 28, № 3. — С. 463—469.

Транслитерированый список литературы: 

1. Mytropol′skyĭ I͡u.A. Khoma-Mohyl′s′ka S.H. Umovy isnuvanni͡a rozvi͡azkiv kraĭovoï periodychnoï zadachi dli͡a neodnoridnoho liniĭnoho hiperbolichnoho rivni͡anni͡a dru¬hoho pori͡adku. I //Ukr. mat. z͡hurn. – 2005. – 57, # 7. – S. 912–921.
2. Mytropol′skyĭ I͡u.A., Khoma H.P., Khoma-Mohyl′s′ka S.H. Rozvi͡azky kraĭovoï periodychnoï zadachi dli͡a neodnoridnoho liniĭnoho hiperbolichnoho rivni͡anni͡a druhoho pori͡adku // Dop. NAN Ukraïny. – 2008. – # 7. – S. 30–36.
3. Samoĭlenko A.M., Khoma-Mohyl′s′ka S.H. Analitychnyĭ metod vidshukanni͡a 2π-periodychnykh rozvi͡azkiv hiperbolichnykh rivni͡an′ druhoho pori͡adku // Dop. NAN Ukraïny. – 2010. – # 4. – S. 25–29.
4. Samoĭlenko A.M., Khoma N.H., Khoma-Mohyl′s′ka S.H. Okremyĭ vypadok isnuvanni͡a 2π-periodychnykh rozvi͡az¬kiv kraĭovykh zadach dli͡a hiperbolichnoho rivni͡anni͡a druhoho pori͡adku // Dop. NAN Ukraïny. – 2012. – # 2. – S. 35–41.
5. P. Rabinowitz, “Periodic solutions of hyperbolic partial differential equations,” Comm. Pure Appl. Math, vol. 20, no. 1, pp. 145–205, 1967
6. Ptashnik B.I. Nekorrektnye granichnye zadachi dli͡a different͡sial'nykh uravneniĭ s chastnymi proizvodnymi. – K.: Nauk. dumka, 1984. – 264 s.
7. Nelokal′ni kraĭovi zadachi dli͡a rivni͡an′ iz chastynnymy pokhidnymy / B.Ĭ. Ptashnyk, V.S. Il′kiv, I.I͡a. Kmit′, V.M. Polishchuk. – K.: Nauk. dumka, 2002. – 416 s.
8. Boĭchuk A.A., Korostil' I.A., Fechkan M. Uslovii͡a bifurkat͡sii reshenii͡a abstraktnogo volnovogo uravnenii͡a // Different͡sial'nye uravnenii͡a. – 2007. – 43, # 4. – S. 481–487.
9. Kyrylych V.M., Myshkis A.D. Kraĭova zadacha bez pochatkovykh umov dli͡a liniĭnoï odnomirnoï systemy rivni͡an′ hiperbolichnoho typu // Dop. AN URSR. – 1991. – Ser. A, # 5. – S. 8–10.
10. . Kirilich V.M., Myshkis A.D. Kraevai͡a zadacha bez nachal'nykh usloviĭ dli͡a lineĭnoĭ odnomernoĭ sistemy uravneniĭ giperbolicheskogo tipa // Different͡sial'nye uravnenii͡a. –1992. – 28, # 3. – S. 463–469.

Полнотекстовый документSize
2014-4-18.pdf159.71 KB