Визуализация распределения поверхностных проводимостей методом зон проводимости

Обосновано использование метода модификаций для решения прямой задачи электроимпедансной томографии, который представляет собой вычисление напряжений по обводу контура фантома при заданных в текущем приближении распределениях поверхностных проводимостей. Приведен классический алгоритм решения обратной задачи электроимпедансной томографии с использованием метода Ньютона–Рафсона, то есть уточнение поверхностных проводимостей по результатам анализа. Описан метод зон проводимости для уменьшения порядков и времени расчетов (переход от решения уравнения порядка 1000 до решения 16 уравнений 14-го порядка). Приведен метод регуляризации по А.Н. Тихонову для решения проблемы плохой обусловленности матрицы производных от передаточных сопротивлений по поверхностным проводимостям при решении задачи реконструкции образа в электроимпедансной томографии. Приведен алгоритм быстрой модификации итерационного алгоритма регуляризации, который позволяет решать задачу за 10–20 шагов вместо 1000–1000000 шагов классического алгоритма. Приведены примеры распределения проводимостей реконструированных образов для фантомов с разными неоднородностями. Показана целесообразность создания классификатора для оценки наличия или отсутствия неоднородности в сравнении с равномерным фантомом.

Год издания: 
2014
Номер: 
5
УДК: 
621.372.061
С. 7–17., Іл. 4. Табл. 4. Бібліогр.: 32 назви.
Литература: 

1. B.H. Brown and D.C. Barber, “Electrical Impedance Tomography”, Clinical Phys. and Physiolog. Measurement, vol. 13, sappl. A, 207 p., 1992.
2. D.S. Holder, Ed., Part 1 of Electrical Impedance Tomography: Methods, History and Applications. Bristol: Institute of Phys. Publ., 2004, pp. 54—64.
3. Физика визуализации изображений в медицине: в 2-х томах / Пер. с англ.; под ред. С. Уэбба. — М.: Мир, 1991. — 408 с.
4. Электроимпедансная томография / Я.С. Пеккер, К.С. Бразовский, В.Ю. Усов и др. — Томск: ООО “Изд-во науч.-техн. лит-ры”, 2004. — 190 с.
5. Бахвалов Н.С. Численные методы. — М.: Наука, 1973. — 632 c .
6. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. — М.: Наука, 1977. — 332 с.
7. Сильвестр П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков. — М.: Мир, 1986 . — 230 с.
8. Рыбин А.И. Решение задач моделирования обращением матрицы методом взаимных производных // Радиоэлектроника (Изв. вузов). — 1978.— № 6.— С. 53—59.
9. Рыбин А.И. Численно-символьный анализ электрических цепей обобщенным методом модификации // Праці Ін-ту Електродин. НАН України, ІЕД НАНУ. — 2002.— № 1.— С. 28—30.
10. Основи теорії кіл: Підручн. для студ. ВНЗ. Ч. 2. / Ю.О. Коваль, Л.В. Гринченко, І.О. Милютченко, О.І. Рибін / За заг. ред. В.М. Шокала та В.І. Правди. — Х.: ХНУРЕ; Колегіум, 2006. — 668 с.
11. Рибіна (Сушко) І.О., Гайдаєнко Є.В. Моделювання кінцевого елемента в імпедансній томографії // Вісн. НТУУ “КПІ”. Сер. Радіотехн. Радіоапаратобуд. — 2010. — № 41. — С. 19—24.
12. Достал Т., Сушко І.О., Мацай А.О. та ін. Чутливість напруг по обводу контуру фантома до змін комплексних опорів неоднорідностей в електроімпедансній томографії // Вісн. НТУУ “КПІ”. Сер. Радіотехн. Радіоапаратобуд. — 2014. — № 56. — С. 145—152.
13. Рибіна (Сушко) І.О., Гайдаєнко Є.В. Моделювання прямокутного та трикутного кінцевого елемента в імпедансній томографії // Матер. ІV наук.-техн. конф. студ., аспір. та молод. вчених. — 2010. — К., КПІ. — С. 21—23 .
14. Рыбина (Сушко) И.А. Решение прямой задачи импедансной томографии методами теории цепей // Вісн. НТУУ “КПІ”. Сер. Радіотехн. Радіоапаратобуд. — 2010. — № 43. — С. 4—13.
15. Сушко І.О. Алгоритм розв’язання прямої задачі імпедансної томографії методом модифікацій // Вісн. НТУУ “КПІ”. Сер. Радіотехн. Радіоапаратобуд. — 2011. — № 47. — С.165—175.
16. Сушко І.О., Гайдаєнко Є.В., Якубенко О.А. Потенційна чутливість імпедансної томографії // Вісн. НТУУ “КПІ”. Сер. Радіотехн. Радіоапаратобуд. — 2012.— № 50. — С. 92—104.
17. Рибіна (Сушко) І.О. Метод променів провідностей та моделювання фантома в імпедансній томографії // Вісн. ЖДТУ. — 2010. — № 2(53). — С. 160—161.
18. Рибіна (Сушко) І.О., Рибін О.І., Шарпан О.Б. Обчислення похідних від передаточного опору по поверхневій провідності кінцевих елементів при розв’язанні зворотної задачі імпедансної томографії // Вісн. НТУУ “КПІ”. Сер. Радіотехн. Радіоапаратобуд. — 2011. — № 44. — С. 5—11.
19. Рибіна (Сушко) І.О., Рибін О.І., Шарпан О.Б. Розв’язання зворотної задачі імпедансної томографії методами зон провідностей та зворотної проекції // Вісн. НТУУ “КПІ”. Сер. Радіотехн. Радіоапаратобуд. — 2011.— № 45.— С. 33—45.
20. Сушко И.А., Рыбин А.И. Сравнение классического метода решения обратной задачи с методом “зон” проводимости // Вісн. НТУУ “КПІ”. Сер. Радіотехн. Радіоапаратобуд. — 2012. — № 49. — С. 166—177.
21. Sushko I., Rybin A. Features of solving the Electrical Impedance Tomography inverse problem by zones conductivities method // Вісн. НТУУ “КПІ”. Сер. Радіотехн. Радіоапаратобуд. — 2012. — № 51. — С. 106—114.
22. Сушко И.А. Визуализация распределения поверхностных проводимостей томографического сечения методом зон проводимости // Радиоэлектрон. (Изв. вузов). — 2013. — № 7— С. 60—68.
23. Сушко І. Модифікація ітераційного алгоритму обчислення прирощень поверхневих провідностей при розв’язанні зворотної задачі імпедансної томографії // Вісн. НТУУ “КПІ”. Сер. Радіотехн. Радіоапаратобуд. — 2014. — № 57.— С. 109—121.
24. Sushko I., Rybin A. Features of solving the Electrical Impedance Tomography inverse problem by zones conductivities method // Вісн. НТУУ “КПІ”. Сер. Радіотехн. Радіоапаратобуд. — 2012. — № 51. — С. 106—114.
25. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. — М.: Наука, 1979. — 142 c.
26. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я., Тимонов А.А. Математические задачи компьютерной томографии. — М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит, 1987. — 160 с.
27. M. Vauhkonen et al., “Tikhonov regularization and prior information in electrical impedance tomography”, IEEE Trans. Med. Imaging., vol. 17 (2), pp. 285—293, 1998.
28. Сушко И.А. Визуализация распределения поверхностных проводимостей томографического сечения методом зон проводимости // Радиоэлектрон. (Изв. вузов). — 2013.— № 7. — С. 60—68.
29. Сушко І.О., Рибін О.І. Особливості використання методу регуляризації при розв’язанні зворотної задачі імпедансної томографії методом зон провідності // Наук. вісті НТУУ “КПІ”. — 2013. — № 5. — С. 18—25.
30. A. Rybin et al., “Visualization of the conductivity distribution using conductivity zones method and regularization by A.N. Tikhonov”, Матер. Міжнар. наук. конф. Statistical methods of signal and data processing (SMSDP-2013), 16-17 octobers, pp. 78—83.
31. Рыбин А.И., Нижебецкая Ю.Х., Кузьменко О.Н. и др. Анализ подобия и различия образов. Модифицированный метод классификации на базе корреляционной матрицы // Радиоэлектрон. (Изв. вузов). — 2010.— № 11.— С. 29—37. 3
2. Ніжебецька Ю.Х., Рибіна (Сушко) І.О., Якубенко О.А. Комплексне дискретне нормальне ортогональне перетворення // Вісн. НТУУ “КПІ”. Сер. Радіотехн. Радіоапаратобуд. — 2009. — № 38. — С. 5—11.__

Транслитерированый список литературы: 

1. B.H. Brown and D.C. Barber, “Electrical Impedance Tomography”, Clinical Physics and Physiological Measurement, vol. 13, sappl. A, 207 p., 1992.
2. D.S. Holder, Ed., Part 1 of Electrical Impedance Tomography: Methods, History and Applications. Bristol: Institute of Physics Publilishing, 2004, pp. 54–64.
3. Fizika vizualizat͡sii izobrazheniĭ v medit͡sine: v 2-kh tomakh / Per. s angl.; god red. S. Uėbba. – M.: Mir, 1991. – 408 s.
4. Ėlektroimpedansnai͡a tomografii͡a / I͡A.S. Pekker, K.S. Brazovskiĭ, V.I͡U. Usov i dr. – Tomsk: OOO “Izd-vo nauch.-tekhn. lit-ry”, 2004. – 190 s.
5. Bakhvalov N.S. Chislennye metody. – M.: Nauka, 1973. – 632 s.
6. Marchuk G.I. Metody vychislitel'noĭ matematiki. – M.: Nauka, 1977. – 332 s.
7. Sil'vestr P., Ferrari R. Metod konechnykh ėlementov dli͡a radioinzhenerov i inzhenerov-ėlektrikov. – M.: Mir, 1986 . – 230 s.
8. Rybin A.I. Reshenie zadach modelirovanii͡a obrashcheniem matrit͡sy metodom vzaimnykh proizvodnykh // Radioėlektronika (Izv. vuzov). – 1978.– # 6.– S. 53–59.
9. Rybin A.I. Chislenno-simvol'nyĭ analiz ėlektricheskikh t͡sepeĭ obobshchennym metodom modifikat͡sii // Prat͡si In-tu Elektrodyn. NAN Ukraïny, IED NANU. – 2002.– # 1.– S. 28–30.
10. Osnovy teoriï kil: Pidruchn. dli͡a stud. VNZ. Ch. 2. / I͡u.O. Koval′, L.V. Hrynchenko, I.O. Myli͡utchenko, O.I. Rybin / Za zah. red. V.M. Shokala ta V.I. Pravdy. – Kh.: KhNURE; Kolehium, 2006. – 668 s.
11. Rybina (Sushko) I.O., Haĭdai͡enko I͡e.V. Modeli͡uvanni͡a kint͡sevoho elementa v impedansniĭ tomohrafiï // Visn. NTUU “KPI”. Ser. Radiotekhn. Radioaparatobud. – 2010. – # 41. – S. 19–24.
12. Dostal T., Sushko I.O., Mat͡saĭ A.O. ta in. Chutlyvist′ napruh po obvodu konturu fantoma do zmin kompleksnykh oporiv neodnoridnosteĭ v elektroimpedansniĭ tomohrafiï // Visn. NTUU “KPI”. Ser. Radiotekhn. Radioaparatobud. – 2014. – # 56. – S. 145–152.
13. Rybina (Sushko) I.O., Haĭdai͡enko I͡e.V. Modeli͡uvanni͡a pri͡amokutnoho ta trykutnoho kint͡sevoho elementa v impedansniĭ tomohrafiï// Mater. IV nauk.-tekhn. konf. stud., aspir. ta molod. vchenykh. – 2010. – K., KPI. – S. 21–23 .
14. Rybina (Sushko) I.A. Reshenie pri͡amoĭ zadachi impedansnoĭ tomografii metodami teorii t͡sepeĭ // Visn. NTUU “KPI”. Ser. Radiotekhn. Radioaparatobud. – 2010. – # 43. – S. 4–13.
15. Sushko I.O. Alhorytm rozvi͡azanni͡a pri͡amoï zadachi impedansnoï tomohrafiï metodom modyfikat͡siĭ // Visn. NTUU “KPI”. Ser. Radiotekhn. Radioaparatobud. – 2011. – # 47. – S.165–175.
16. Sushko I.O., Haĭdai͡enko I͡e.V., I͡akubenko O.A. Potent͡siĭna chutlyvist′ impedansnoï tomohrafiï // Visn. NTUU “KPI”. Ser. Radiotekhn. Radioaparatobud. – 2012.–# 50. – S. 92–104.
17. Rybina (Sushko) I.O. Metod promeniv providnosteĭ ta modeli͡uvanni͡a fantoma v impedansniĭ tomohrafiï // Visn. Z͡hDTU. – 2010. – # 2(53). – S. 160–161.
18. Rybina (Sushko) I.O., Rybin O.I., Sharpan O.B. Obchyslenni͡a pokhidnykh vid peredatochnoho oporu po poverkhneviĭ providnosti kint͡sevykh elementiv pry rozvi͡azanni zvorotnoï zadachi impedansnoï tomohrafiï // Visn. NTUU “KPI”. Ser. Radiotekhn. Radioaparatobud. – 2011. – # 44. – S. 5–11.
19. Rybina (Sushko) I.O., Rybin O.I., Sharpan O.B. Rozvi͡azanni͡a zvorotnoï zadachi impedansnoï tomohrafiï metodamy zon providnosteĭ ta zvorotnoï proekt͡siï // Visnyk NTUU “KPI”. Ser. Radiotekhn. Radioaparatobud. – 2011.– # 45.– S. 33–45.
20. Sushko Y.A., Rыbyn A.Y. Sravnenye klassycheskoho metoda reshenyi͡a obratnoĭ zadachy s metodom “zon” provodymosty //Visn. NTUU “KPI”. Ser. Radiotekhn. Radioaparatobud. – 2012. – # 49. – S. 166–177.
21. Sushko I., Rybin A. Features of solving the Electrical Impedance Tomography inverse problem by zones conductivities method // Вісн. НТУУ “КПІ”. Сер. Радіотехн. Радіоапаратобуд. – 2012. – # 51. – S. 106–114.
22. Sushko I.A. Vizualizat͡sii͡a raspredelenii͡a poverkhnostnykh provodimosteĭ tomograficheskogo sechenii͡a metodom zon provodimosti // Radioėlektron. (Izv. vuzov). – 2013. – # 7– S. 60–68.
23. Sushko I. Modyfikat͡sii͡a iterat͡siĭnoho alhorytmu obchyslenni͡a pryroshchen′ poverkhnevykh providnosteĭ pry rozvi͡azanni zvorotnoï zadachi impedansnoï tomohrafiï // Visn. NTUU “KPI”. Ser. Radiotekhn. Radioaparatobud. – 2014. – # 57.– S. 109–121.
24. Sushko I., Rybin A. Features of solving the Electrical Impedance Tomography inverse problem by zones con¬ductivities method // Вісн. НТУУ “КПІ”. Сер. Радіотехн. Радіоапаратобуд. – 2012. – # 51. – S. 106–114.
25. Tikhonov A.N., Arsenin V.I͡A. Metody reshenii͡a nekorrektnykh zadach. – M.: Nauka, 1979. – 142 c.
26. Tikhonov A.N., Arsenin V.I͡A., Timonov A.A. Matematicheskie zadachi komp'i͡uternoĭ tomografii. – M.: Nauka, Gl. red. fiz.-mat. lit, 1987. – 160 s.
27. M. Vauhkonen et al., “Tikhonov regularization and prior information in electrical impedance tomography”, IEEE Trans. Med. Imaging., vol. 17 (2), pp. 285–293, 1998.
28. Sushko I.A. Vizualizat͡sii͡a raspredelenii͡a poverkhnostnykh provodimosteĭ tomograficheskogo sechenii͡a metodom zon provodimosti // Radioėlektron. (Izv. vuzov). – 2013.– # 7. – S. 60–68.
29. Sushko I.O., Rybin O.I. Osoblyvosti vykorystanni͡a metodu rehuli͡aryzat͡siï pry rozvi͡azanni zvorotnoï zadachi impedansnoï tomohrafiï metodom zon providnosti // Nauk. visti NTUU “KPI”. – 2013. – # 5. – S. 18–25.
30. A. Rybin et al., “Visualization of the conductivity distri¬bution using conductivity zones method and regula¬rization by A.N. Tikhonov”, Матер. Міжнар. наук. конф. Statistical methods of signal and data processing (SMSDP-2013), 16-17 octobers, pp. 78–83.
31. Rybin A.I., Nizhebet͡skai͡a I͡U.Kh., Kuz'menko O.N. i dr. Analiz podobii͡a i razlichii͡a obrazov. Modifit͡sirovannyĭ metod klassifikat͡sii na bazekorreli͡at͡sionnoĭ matrit͡sy // Radioėlektron. (Izv. vuzov). – 2010.– # 11.– S. 29–37.
32. Niz͡hebet͡s′ka I͡u.Kh., Rybina (Sushko) I.O., I͡akubenko O.A. Kompleksne dyskretne normal′ne ortohonal′ne peretvorenni͡a // Visn. NTUU “KPI”. Ser. Radiotekhn. Radioaparatobud. – 2009. – # 38. – S. 5–11.

Полнотекстовый документSize
2014-5-1.pdf677.78 KB