Оптимизационные модели и алгоритмы для сетевых задач распределения ресурсов

Предложены эффективные алгоритмы нелинейного программирования для задач расчета сетей, а также построены новые сетевые модели для определения оптимальных потоков и распределения ресурсов. Рассмотрены задачи с нелинейными целевыми функциями общего вида и сетевой структурой ограничений, что позволило охватить единым подходом достаточно широкий спектр сетей. Для расчетов применены модификации хорошо известных методов нелинейного программирования. Предложенные методы первого порядка сопоставимы по скорости сходимости с методами последовательного квадратичного программирования за счет эффективного алгоритма решения вспомогательных квадратичных задач и удобной процедуры вычисления шагового множителя. Проанализирована и численно протестирована серия моделей задач распределения ресурсов, учитывающих заказы потребителей, переменную производительность источников и наличие временных хранилищ продукта. Сравнение результатов расчета прикладных задач с применением стандартного пакета Solver и специально созданной компьютерной программы по методу линеаризации Б.М. Пшеничного продемонстрировало возможность уменьшения количества итераций в процедурах одного порядка в несколько раз. Построенные модели и алгоритмы оптимизации потокораспределения позволяют создавать эффективные информационно-аналитические системы для оптимального управления функционированием сетевых распределительных систем.
Ключевые слова: задачи распределения потоков, сетевые модели, методы нелинейного программирования, алгоритмы оптимизации.

Год издания: 
2014
Номер: 
5
УДК: 
519.8
С. 39–45., Іл. 5. Бібліогр.: 8 назв.
Литература: 

1. M.C. Biggs, “Constrained Minimization Using Recursive Quadratic Programming”, Towards Global Optimization, L.C.W. Dixon and G.P. Szergo, Eds. North-Holland, 1975, pp. 341—349.
2. S.P. Han, “A Globally Convergent Method for Nonlinear Programming”, J. Optimization Theory and Applications, vol. 22, p. 297, 1977.
3. M.J.D. Powell, Variable Metric Methods for Constrained Optimization. Mathematical Programming: The State of the Art, A. Bachem et al., Eds. Springer Verlag, 1983, pp. 288—311.
4. Пшеничный Б.Н. Метод линеаризации. — М.: Наука, 1983. — 136 с.
5. Кірік О.Є. Алгоритми лінеаризації та спряжених градієнтів для нелінійних задач розподілу потоків // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2007. — № 3. — С. 67— 73.
6. D. Goldfarb and A. Idnani, “A numerically stable dual method for solving strictly convex quadratic problem”, Math. Progr., vol. 27, no. 1, pp. 1—33, 1983.
7. Александрова В.М., Соболенко Л.А. Эффективная реализация ускоренного метода решения вариационных неравенств // Системні дослідження та інформ. технології. — 2014. — № 3. — С. 119—129.
8. Кірік О.Є. Нелінійні задачі розподілу потоків у мережах з фіксованими та вільними вузловими параметрами // Там же. — 2002. — № 4. — С. 106—119.

Транслитерированый список литературы: 

1. M.C. Biggs, “Constrained Minimization Using Recursive Quadratic Programming”, Towards Global Optimization, L.C.W. Dixon and G.P. Szergo, Eds. North-Holland, 1975, pp. 341–349.
2. S.P. Han, “A Globally Convergent Method for Nonlinear Programming”, J. Optimization Theory and Applications, vol. 22, p. 297, 1977.
3. M.J.D. Powell, Variable Metric Methods for Constrained Optimization. Mathematical Programming: The State of the Art, A. Bachem et al., Eds. Springer Verlag, 1983, pp. 288–311.
4. Pshenichnyĭ B.N. Metod linearizat͡sii. – M.: Nauka, 1983. – 136 s.
5. Kirik O.I͡e. Alhorytmy linearyzat͡siï ta spri͡az͡henykh hradii͡entiv dli͡a neliniĭnykh zadach rozpodilu potokiv // Naukovi visti NTUU “KPI”. – 2007. – # 3. – S. 67–73.
6. D. Goldfarb and A. Idnani, “A numerically stable dual method for solving strictly convex quadratic problem”, Math. Progr., vol. 27, no. 1, pp. 1–33, 1983.
7. Aleksandrova V.M., Sobolenko L.A. Ėffektivnai͡a realizat͡sii͡a uskorennogo metoda reshenii͡a variat͡sionnykh neravenstv // Systemni doslidz͡henni͡a ta inform. tekhnolohiï. – 2014. – # 3. – S. 119–129.
8. Kirik O.I͡e. Neliniĭni zadachi rozpodilu potokiv u merez͡hakh z fiksovanymy ta vil′nymy vuzlovymy parametramy // Tam z͡he. – 2002. – # 4. – S. 106–119.

Полнотекстовый документSize
2014-5-5.pdf410.82 KB