Оценивание обобщенных линейных моделей с помощью байесовского подхода в актуарном моделировании

Исследовано применение байесовского подхода к задаче оценивания неизвестных параметров моделей и метода анализа статистических данных в сфере страхования на основе обобщенных линейных моделей, которые представляют собой расширение линейной регрессии на случаи, когда распределение случайных величин может отличаться от нормального. Для данной задачи оценивание неизвестных параметров моделей осуществлено c помощью байесовского подхода и метода максимального правдоподобия. На основании статистических данных об убытках в сфере автострахования построена прогнозирующая модель для актуарного процесса. Допустимой для дальнейшего применения оказалась модель с законом распределения Пуассона и экспоненциальной функцией связи. Это обосновывается минимальной величиной погрешности, а также достоверной величиной риска и достоверной оценкой параметров обобщенных линейных моделей с применением байесовского похода. Установлено, что нормальная модель с тождественной функцией связи позволяет получить результат за одну итерацию с допустимым значением относительной погрешности, но “слабым” прогнозным значением убытков и недопустимой оценкой риска.

Год издания: 
2014
Номер: 
6
УДК: 
519.246.8
С. 49–55.Іл. 2. Табл. 3. Бібліогр.: 10 назв.
Литература: 

1. Бідюк П.І., Романенко В.Д., Тимощук О.Л. Аналіз часових рядів. — К.: Політехніка, 2013. — 600 с.
2. R.H. Shumway and D.S. Stoffer, Time series analysis and its applications. New York: Springer, 2006, 598 p.
3. A. Romano and G. Secundo, Dynamic learning methods. New York: Springer, 2009, 190 p.
4. P. McCullagh and J.A. Nelder, Generalized Linear Models. New York: Chapman & Hall, 1989, 526 р.
5. R.S. Tsay, Analysis of financial time series. New Jersey: John Wiley & Sons, Inc., 2010, 715 p.
6. J. Besag, “Markov Chain Monte Carlo for Statistical Inference”, Center for Statistics and the Social Sciences, Working Paper no. 9, 25 p., 2001.
7. D.J.C. MacKay, Information Theory, Inference, and Learning Algorithms. Cambridge: Cambridge University Press, 2003, 640 p.
8. N. da Costa Lewis. Market Risk Modeling. Applied Statistical Methods for Practitioners. London: Risk Waters Group Ltd., 2003, 238 p.
9. N. Bergman, “Recursive Bayesian Estimation: Navigation and Tracking Applications”, Linkoping University (Sweden), TR no. 579, 219 p., 1999.
10. Трухан С.В., Бідюк П.І. Прогнозування актуарних процесів за допомогою узагальнених лінійних моделей // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2014. — № 2. — С. 14—20.

Транслитерированый список литературы: 

1. Bidi͡uk P.I., Romanenko V.D., Tymoshchuk O.L. Analiz chasovykh ri͡adiv. – K.: Politekhnika, 2013. – 600 s.
2. R.H. Shumway and D.S. Stoffer, Time series analysis and its applications. New York: Springer, 2006, 598 p.
3. A. Romano and G. Secundo, Dynamic learning methods. New York: Springer, 2009, 190 p.
4. P. McCullagh and J.A. Nelder, Generalized Linear Models. New York: Chapman & Hall, 1989, 526 р.
5. R.S. Tsay, Analysis of financial time series. New Jersey: John Wiley & Sons, Inc., 2010, 715 p.
6. J. Besag, “Markov Chain Monte Carlo for Statistical Inference”, Center for Statistics and the Social Sciences, Working Paper no. 9, 25 p., 2001.
7. D.J.C. MacKay, Information Theory, Inference, and Learning Algorithms. Cambridge: Cambridge University Press, 2003, 640 p.
8. N. da Costa Lewis. Market Risk Modeling. Applied Statistical Methods for Practitioners. London: Risk Waters Group Ltd., 2003, 238 p.
9. N. Bergman, “Recursive Bayesian Estimation: Navigation and Tracking Applications”, Linkoping University (Sweden), TR no. 579, 219 p., 1999.
10. Trukhan S.V., Bidi͡uk P.I. Prohnozuvanni͡a aktuarnykh prot͡sesiv za dopomohoi͡u uzahal′nenykh liniĭnykh modeleĭ // Naukovi visti NTUU “KPI”. – 2014. – # 2. – S. 14–20.

Полнотекстовый документSize
2014-6-06.pdf274.37 KB