Руновская М.К.

Сходимость рядов слабо- и сильно зависимых гауссовских марковских последовательностей

Работа посвящена установлению необходимых и достаточных условий сходимости почти наверное случайных рядов, составленных из элементов одномерных центрированных гауссовских марковских последовательностей. В работе преимущественно рассматриваются ряды слабо зависимых и сильно зависимых гауссовских марковских последовательностей. Основными результатами работы являются критерии сходимости почти наверное рядов элементов слабо зависимых и сильно зависимых гауссовских марковских последовательностей соответственно.

Условия эквивалентности и сингулярности распределений гауссовских марковских последовательностей

Найдены условия эквивалентности и сингулярности распределений гауссовских марковских последовательностей в пространствах R ∞ и l 2 , которые имеют достаточно простой вид. Это позволило описать множество допустимых сдвигов гауссовских марковских распределений в этих пространствах. Получена плотность Радона–Никодима гауссовской марковской меры относительно сдвига в пространстве l 2.

Сходимость сумм элементов авторегрессионных последовательностей со случайными коэффициентами

Рассмотрены авторегрессионные последовательности со случайными коэффициентами. Для таких последовательностей исследуются необходимые и достаточные условия сходимости почти наверное сумм, составленных из элементов этих последовательностей.