Жураковский Б.М.

Асимптотическая единственность оценки наименьших квадратов параметров нелинейной модели регрессии

Рассмотрена нелинейная модель регрессии с непрерывным временем и случайным шумом, которая является локальным функционалом от гауссовского стационарного сильно зависимого случайного процесса. Получены достаточные условия асимптотической единственности оценки наименьших квадратов параметров функции регрессии. Этот результат применен к оценке наименьших квадратов амплитуд и угловых частот суммы гармонических колебаний, наблюдаемых на фоне указанного случайного шума.

Асимптотические свойства периодограмных оценок параметров модулированного почти периодического сигнала

В статье рассматривается задача выявления скрытых периодичностей. В качестве модели полезного сигнала взят модулированный почти периодический сигнал, который наблюдается на фоне случайного шума, являющегося локальным функционалом от гауссовского стационарного процесса с сильной зависимостью. Для оценивания неизвестных угловой частоты и амплитуды модулированного сигнала выбрана периодограмная оценка, для которой были получены достаточные условия состоятельности и асимптотической нормальности и найден вид их совместного предельного нормального распределения.

Свойства периодограмных оценок параметров гармонического колебания в модели регрессии с сильнозависимым шумом

Рассматривается задача выявления скрытых периодичностей. В качестве модели полезного сигнала взято гармоническое колебание, что наблюдается на фоне случайного шума, который является локальным функционалом от гауссовского стационарного процесса с сильной зависимостью. Для оценивания неизвестных угловой частоты и амплитуды гармонического колебания избраны периодограммные оценки, для которых были получены достаточные условия асимптотической нормальности и найден вид предельного нормального распределения.

Конзистентность оценки наименьших квадратов параметров суммы гармонических колебаний в моделях с сильнозависимым шумом

Получены достаточные условия слабой конзистентности оценки наименьших квадратов амплитуд и угловых частот суммы гармонических колебаний, наблюдаемой на фоне случайного шума. Предполагается, что шум является локальным функционалом от гауссовского стационарного сильнозависимого случайного процесса.