Качановский Н.А.

Операторы стохастического дифференцирования на пространствах регулярных основных и обобщенных функций в анализе белого шума Леви

Операторы стохастического дифференцирования, тесно свя¬занные со стохастическими интегралами и стохастической производной Хиды, играют важную роль в классическом анализе белого шума. В частности, эти операторы можно использовать для изучения свойств решений нормально упорядоченных стохастических уравнений и свойств расширенного стохастического интеграла Скорохода. Таким образом, естественно вводить и изучать аналоги упомянутых операторов в анализе белого шума Леви.

Стохастические интегралы по процессу Леви и стохастические производные на пространствах регулярных основных и обобщенных функций

Расширенный стохастический интеграл Скорохода по процессу Леви и соответствующая стохастическая производная Хиды на пространстве квадратично интегрируемых случайных величин (L2) широко применяются в стохастическом анализе, в частности в теории стохастических дифференциальных и интегральных уравнений. Но иногда (например, для рассмотрения так называемых нормально упорядоченных стохастических уравнений) удобно вводить и изучать эти операторы на некоторых пространствах основных и обобщенных функций или на пространствах некоторого оснащения (L2).

Стохастический интеграл и стохастическая производная, связанные с процессом Леви

Расширенный стохастический интеграл по процессу Леви и соответствующая стохастическая производная Хиды широко применяются в стохастическом анализе.

Формулы типа Кларка–Окона в майкснеровском анализе белого шума для недифференцируемых по Хиде случайных величин

Формулы типа Кларка–Окона дают возможность представлять квадратично интегрируемые и диффе-ренцируемые по Хиде случайные величины в виде стохастических интегралов от определенных случайных процессов, а также отстраивать случайную величину по производной Хиды. Такие формулы используются в стохастическом анализе и в финансовой математике. В статье существенно расширен класс случайных величин, к которым можно применить формулы типа Кларка–Окона в майкснеровском анализе белого шума.