Скуратовский Р.В.

Применение дискретных структур и числовых последовательностей к блочным кодам

В роботе достигнута цель сжатия информации при помощи композиции универсальных кодов, где применяется рекурсивный алгоритм восстановления начальных данных. Это дает коэффициент сжатия больший, чем при символьном кодировании. Представленный в работе метод имеет обоснованные оценки коэффициента сжатия, а его целью есть кодирование со сжатием. Для этого в нем создан совершенно новый вид универсальных кодов, использующий полиосновные системы счисления.

Минимальные системы образующих и свойства сплетений совершенных групп

Найдены образующие и определяющие соотношения для сплетений двопорожденных совершенных групп, в частности для знакопеременных групп, т.е. (m  2 раз). Исследованы системы образующих метасовершенных групп. Представлено конструктивное доказательсво минимальности найденой системы образующих. Представлено конструктивное доказательство минимальности найденной системы образующих. Показано, что метасовершенная группа не является локально конечной группой.

Модифицированный алгоритм Шенкса с упорядоченными блоками

Большинство криптоаналитических методов могут быть модифицированы благодаря параллельным алгоритмам. Одним из них является метод Шенкса решения проблемы дискретного логарифма. Цель работы – построить алгоритм, позволяющий параллельно находить все значения из таблиц малого шага и большого шага, а также сделать этот поиск более направленным и упорядочить все значения элементов таблиц. Это позволит применить метод блочного поиска, разбиение на упорядоченные подблоки, ускорит применение метода индексации значений (или хэш от значений).

Образующие и соотношения силовских p-подгрупп группы Sn

Исследовано представление силовских р-подгрупп группы подстановок в виде образующих и соотношений. Это позволило изучить все силовские подгруппы других групп, поскольку каждая конечная р-подгруппа изоморфно погружена в силовськую р-подгруппу некоторой симметрической группы. Найдены соотношения для фиксированной системы образующих, предложенной в статье, а также доказано, что эта система соотношений есть минимальной для выбранной системы образующих. В процессе исследования применялся метод канонически слов и переписывающий алгоритм Шраера.

Фрактальная рекурсивная функция гиперэкспоненциального роста

Предложены методы исследования и результаты изучения детерминированных фрактальных множеств, в частности развиты конструктивные методы исследования фрактальных рекурсивных функций. Полученные результаты позволяют из новых теоретических позиций рассматривать и исследовать детерминированные фрактальные функции и множества.

Метод быстрого таймерного кодирования

Разработан статистически-ориентированный метод сжатия данных, который использует специальную весомую функцию, с применением нетрадиционного таймерного кодирования со сжатием, которое имеет на порядок меньшую функцию сложности. Сделаны необходимые оценки сложности. Предложены метод множественной системы меток для сжатия данных и метод совместного разархивирования набора текстов из одной отрасли знаний, который также применяет множественную систему меток для набора текстов, которые объединяются в сплошной архив.

Проблема конечной сопряженности и общий спектральный радиус

Исследовано ограниченность нормы вектора при периодическом или апериодическом действии матриц по конечному набору матриц с рациональными элементами, а также наличие AZR и PZR. Рассмотрен сложный случай, когда каждая матрица из имеет собственные числа как большие, так и меньшие единицы. Изучен нижний спектральный радиус (LSR) для такого набора с помощью раскрытия вопроса о том, имеет ли свойства AZR и PZR.