Копец М.М.

Интегро-дифференциальное уравнение Риккати в задаче оптимального управления процессом теплопроводности

При решении задач динамики процессов в сплошных средах, теории теплопроводности и диффузии, теории оптимального управления возникают уравнения Риккати. В случае систем со сосредоточенными параметрами необходимо исследовать обычные матричные дифференциальные уравнения Риккати. Для математических моделей систем с распределенными параметрами возникают интегро-дифференциальные уравнения Риккати, которые исследованы меньше по сравнению с обычными дифференциальными уравнениями Риккати.

Интегрирование системы линейных дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка

Предложен метод для нахождения общего решения системы линейных однородных дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка. Этот метод является обобщением метода Эйлера для нахождения общего решения линейного однородного дифференциального уравнения с частными производными.

Задача оптимального управления сингулярной линейной системой с сосредоточенными параметрами

Рассмотрена линейно-квадратичная задача оптимального управления сингулярной линейной системой с сосредоточенными параметрами. С использованием преобразования подобия сингулярной матрицы исходная система представлена в виде двух подсистем. К преобразованной задаче применяется метод множителей Лагранжа. В результате такого подхода получены новые системы уравнений Эйлера–Лагранжа. Установлены достаточные условия, при выполнении которых оптимальное управление является единственным. Также предложен вывод матричных дифференциальных уравнений Риккати для помянутых выше подсистем.