Булдыгин В.В.

Условия эквивалентности и сингулярности распределений гауссовских марковских последовательностей

Найдены условия эквивалентности и сингулярности распределений гауссовских марковских последовательностей в пространствах R ∞ и l 2 , которые имеют достаточно простой вид. Это позволило описать множество допустимых сдвигов гауссовских марковских распределений в этих пространствах. Получена плотность Радона–Никодима гауссовской марковской меры относительно сдвига в пространстве l 2.

Точный порядок роста решений стохастических дифференциальных уравнений

Исследуется асимптотическое поведение решений стохастических дифференциальных уравнений с коэффициентом сдвига и диффузии, которые зависят от времени dη(t)=g(η(t))φ(t)dt + σ(η(t))θ(t)dw(t), η(0)≡b. Найдены условия на функции g, φ, σ, θ, при которых точный порядок роста решения η совпадает с решением μ дифференциального уравнения dμ(t)=g(μ(t))φ(t)dt, μ(0)≡b.

О корреляционных свойствах корелограмных оценок импульсных переходных функций

Рассмотрены статистические оценки импульсных переходных функций линейных систем при их возмущении стационарными гауссовскими процессами, отличными от белого шума. Изучены свойства корреляционных функций оценок при условии, что переходная функция принадлежит пространству L2(R).

Асимптотические свойства коррелограммных оценок импульсных переходных функций линейных систем

Рассмотрены коррелограммные оценки импульсных переходных функций линейных систем. Предполагалось, что на вход системы подается семья стационарных гауссовских процессов, близких к белому шуму. При условии, что переходная функция принадлежит пространству L2R, исследована асимптотическая нормальность оценки в смысле сходимости конечномерных распределений, а также в смысле слабой сходимости соответствующих распределений в пространстве непрерывных функций.

Некоторые асимптотические свойства дисперсионных матриц ошибки оценивания фильтров Калмана–Бьюси

Рассмотрены предельные свойства некоторых фильтров Калмана–Бьюси. Исследуются условия сходимости последовательности дисперсионных матриц ошибки оценивания и свойства предельной матрицы.