Вирченко Н.А

Интегральные преобразования с r-гипергеометрическими функциями

Рассмотрена r-конфлюэнтная гипергеометрическая функция

Интегральные уравнения с r -гипергеометрическими функциями

Исследованы некоторые новые свойства r -гипергеометрических функций, в частности, доказаны дифференциальные соотношения для функции

r-гипергеометрическая функция и ее применение

В работе с помощью обобщенной вырожденной гипергеометрической функции введена r-гипергеометрическая функция. Целью этого было изучение основных свойств r-гипергеометрической функции. В частности, получены соотношение типа Эрдейи, преобразование Меллина, композиционное соотношение с оператором типа Эрдейи–Кобера. В исследовании использовались общие методы теории специальных функций, теории интегральных преобразований и операторов дробного интегриро вания. Также получено представление r-гипергеометрической функции в виде дробного интеграла.

r -конфлюэнтные гипергеометрические функции и их применения

Исследованы новые свойства r-обобщенных конфлюэнтных гипергеометрических функций. Построены интегральные представления, представления рядом. Даны применения этих функций к вычислению интегралов, отсутствующих в наличной научной и справочной математической литературе. Рассмотрено применения r-конфлюэнтных гипергеометрических функций в теории специальных функций, в частности, введены r-обобщенные гамма-функции, r-обобщенные неполные гамма-функции, r-обобщенные бета-функции, r-обобщенные дзета-функции, функции Вольтера и родственные им, исследованы их основные свойства.

Равенства Парсеваля для обобщенных интегральных преобразований

Рассмотрены новое обобщение интегральных преобразований Лапласа, Стилтьеса, теории потенциала с помощью обобщенной конфлюэнтной гипергеометрической функции. Изучены основные свойства этих новых интегральных преобразований (линейность, сходство), найдены образы обобщенного интегрального преобразования Лапласа единичной функции, степенной, показательной функций. Доказаны композиционные соотношения, позволяющие находить образы сложных функций, используя таблицы классических интегральных преобразований.

Обобщенные интегральные преобразования и их применения

Введены новые обобщения интегральных преобразований – Лапласа, Стилтьеса, потенциала, экспоненциального типа. Доказаны равенства Парсеваля–Гольдштейна, даны иллюстративные примеры.

Применение некоторых обобщенных интегральных преобразований

Введены новые обобщения некоторых классических интегральных перобразований ( sin-, cos преобразования Фурье, преобразования Глассера, Pv,2-преобразования), изучены вопросы теории этих новых интегральных преобразований. Доказаны формулы обращения, даны применения к вычислению интегралов, к решению дифференциальных уравнений.

Новые интегралы с r-обобщенной гипергеометрической функцией Гаусса

Исследованы основные свойства r -обобщенной гипергеометрической функции Гаусса, даны их применения к вычислению новых интегралов. Решено интегральное уравнение Фредгольма І рода с r -обобщенной присоединенной функцией Лежандра I рода в ядре.