Иванов А.В.

Предельные теоремы для экстремальных невязок в нелинейной модели регрессии с гауссовским стационарным шумом

В работе рассмотрена нелинейная модель регрессии с гауссовским стационарным случайным шумом и непрерывным временем. Исследовано поведение нормированного определенным образом максимума невязок и максимума абсолютных величин невязок, в которые вместо неизвестного параметра функции регрессии подставлена его оценка наименьших квадратов. Доказана сходимость распределения этого нормированного максимума к двойной экспоненте, что следует из предположения о гауссовости случайного шума.

Асимптотические разложения моментов оценки наименьших квадратов векторного параметра нелинейной регрессии с коррелированными наблюдениями

Рассмотрена нелинейная модель регрессии с непрерывным временем и непрерывным в среднем квадратичном сепарабельным измеримым гауссовым стационарным случайным шумом с нулевым средним и абсолютно интегрируемой ковариационной функцией. Оценивание параметров таких моделей является важной задачей статистики случайных процессов. Найдены первые члены асимптотических разложений вектора смещения и ковариационной матрицы оценки наименьших квадратов векторного параметра нелинейной функции регрессии.

Предельные теоремы для экстремальных невязок в линейной модели регрессии с гауссовым стационарным шумом

Рассмотрена линейная модель регрессии с непрерывным временем и гауссовым стационарным сильнозависимым случайным процессом. Исследовано поведение нормированных определенным образом экстремальных невязок, то есть максимальных разностей либо их абсолютных величин, между наблюдениями и значениями функции регрессии, в которую вместо неизвестной величины параметра подставлена его оценка наименьших квадратов. Для линейной модели регрессии получены условия слабой сходимости нормированных экстремальных невязок к двойной экспоненте, что следует из предположения о гауссовости случайного шума.

Асимптотические свойства периодограмных оценок параметров модулированного почти периодического сигнала

В статье рассматривается задача выявления скрытых периодичностей. В качестве модели полезного сигнала взят модулированный почти периодический сигнал, который наблюдается на фоне случайного шума, являющегося локальным функционалом от гауссовского стационарного процесса с сильной зависимостью. Для оценивания неизвестных угловой частоты и амплитуды модулированного сигнала выбрана периодограмная оценка, для которой были получены достаточные условия состоятельности и асимптотической нормальности и найден вид их совместного предельного нормального распределения.

Асимптотические свойства оценки параметров линейной регрессии в случае сильно зависимых регрессоров

В статье рассматриваются линейные модели регрессии с сильно/слабо зависимым случайным шумом и регрессорами, которые зависят от времени и наблюдаются с сильно зависимыми ошибками. Задача оценивания параметров таких моделей является важной задачей статистики случайных процессов. В роли оценки была выбрана широко используемая оценка наименьших квадратов. Целью работы является исследование свойств со стоятельности и асимптотической нормальности оценки наименьших квадратов параметров.

Свойства периодограмных оценок параметров гармонического колебания в модели регрессии с сильнозависимым шумом

Рассматривается задача выявления скрытых периодичностей. В качестве модели полезного сигнала взято гармоническое колебание, что наблюдается на фоне случайного шума, который является локальным функционалом от гауссовского стационарного процесса с сильной зависимостью. Для оценивания неизвестных угловой частоты и амплитуды гармонического колебания избраны периодограммные оценки, для которых были получены достаточные условия асимптотической нормальности и найден вид предельного нормального распределения.

[mu]-допустимость спектральной плотности сильнозависимого случайного шума в нелинейных моделях регрессии

Получены достаточные условия, при которых ковариационная матрица предельного нормального распределения оценки наименьших квадратов параметра нелинейной модели регрессии с сильнозависимым стационарным случайным шумом может быть представлена в виде интеграла от разрывной и неограниченной спектральной плотности этого шума по спектральной мере функции регрессии.

Конзистентность оценки наименьших квадратов параметров суммы гармонических колебаний в моделях с сильнозависимым шумом

Получены достаточные условия слабой конзистентности оценки наименьших квадратов амплитуд и угловых частот суммы гармонических колебаний, наблюдаемой на фоне случайного шума. Предполагается, что шум является локальным функционалом от гауссовского стационарного сильнозависимого случайного процесса.

Конзистентность оценки наименьших модулей параметра нелинейной регрессии

Получены достаточные условия конзистентности оценки наименьших модулей параметра нелинейной модели регрессии с непрерывным временем и сильнозависимым гауссовским стационарным шумом.

Об единственности М-оценок параметров нелинейных моделей регрессии

Получены условия, при которых М-оценка неизвестного параметра в нелинейной регрессионной модели с непрерывным временем и сильно- или слабозависимым случайным шумом является единственным (в определенном асимптотическом смысле) решением системы нормальных уравнений, которые ее определяют.