Капустян В.Е.

Условия существования и единственности решения параболо-гиперболического уравнения с нелокальными краевыми условиями

Очень важными в теории математической физики являются процессы, описываемые параболо-гиперболическими дифференциальными уравнениями. В статье рассмотрено неоднородное параболо-гиперболическое уравнение с нелокальными краевыми условиями. Для дальнейшего исследования данного класса задач необходимо найти его классическое решение. Показана система собственных и присоединенных функций краевой задачи.

Оптимальное управление для сингулярно возмущенных периодических параболических уравнений с нелокальными краевыми условиями

Рассмотрены задачи оптимального управления для сингулярно возмущенного по пространственной координате линейного параболического уравнения с нелокальными краевыми условиями и квадратичным критерием качества. На основе условий оптимальности методом пограничных функций построены полные асимптотические разложения оптимальных решений исходной задачи. Итерационные задачи для пограничных функций, в отличие от аналогичных задач для параболических уравнений с локальными краевыми условиями, не “распадаются”.

Свойства решений класса параметризированных операторных включений

Исследуются свойства решений параметризированных операторных включений с многозначными операторами типа . Доказана теорема о разрешимости таких включений, слабой компактности и зависимости от параметра множеств их решений. Приведен пример, иллюстрирующий полученные результаты.

Достаточные условия устойчивости относительно возмущений области одного класса задач оптимального управления

Рассмотрен класс задач оптимального управления в коэффициентах для нелинейного эллиптического уравнения с условиями Дирихле на границе с обобщенно-соленоидальными управлениями. Определено понятие устойчивости задачи оптимального управления относительно возмущений области. Получены достаточные условия на возмущения области, при которых устойчивость рассмотренной задачи имеет место.

Оптимизация рекламной деятельности страховой компании с позиции гарантированного выиграша

Исследована модель деятельности страховой компании, которая учитывает затраты на рекламу страховых услуг. Приведенный алгоритм позволяет рассчитать на конкретном наборе начальных данных страховой фирмы гарантированный выигрыш в конце рекламной кампании.

Исследование модели саморазвивающейся рыночной экономики при условии диффузии управляющих параметров и стабилизация поведения системы

Рассматривается поведение динамической модели, для которой характерно хаотическое поведение, с использованием подхода Вайдлиха к взаимодействию управляющих параметров. Вводится функция управления системой с целью стабилизации экономики страны.