Теоретические и прикладные проблемы физико-математических наук

Комплекснозначные функции с невырожденными группами регулярных точек

В статье изучаются комплекснозначные функции с невырожденной группой регулярных точек. Рассмотрен класс функций , которые принимают значения в множестве комплексных чисел и для которых предел существует и является ненулевым и конечным для точек с некоторого подмножества положительных действительных чисел. Установлено, что это подмножество является мультипликативной группой, его называют группой регулярных точек функции . Функции с невырожденными группами регулярных точек обобщают класс RV-функций.

Состоятельность оценки наименьших квадратов параметров линейной регрессии в случае дискретного времени и сильно- или слабозависимых регрессоров

Рассмотрены линейные модели регрессии с дискретным временем, сильно- и слабозависимым случайным шумом и регрессорами, которые зависят от времени и наблюдаются с сильно- и слабозависимыми ошибками. Задача оценивания параметров таких моделей является важным заданием статистики случайных процессов. В роли оценки было выбрана оценка наименьших квадратов. Исследованы свойства состоятельности оценки наименьших квадратов параметров таких моделей.

Предельные теоремы для экстремальных невязок в нелинейной модели регрессии с гауссовским стационарным шумом

В работе рассмотрена нелинейная модель регрессии с гауссовским стационарным случайным шумом и непрерывным временем. Исследовано поведение нормированного определенным образом максимума невязок и максимума абсолютных величин невязок, в которые вместо неизвестного параметра функции регрессии подставлена его оценка наименьших квадратов. Доказана сходимость распределения этого нормированного максимума к двойной экспоненте, что следует из предположения о гауссовости случайного шума.

Асимптотические разложения моментов оценки наименьших квадратов векторного параметра нелинейной регрессии с коррелированными наблюдениями

Рассмотрена нелинейная модель регрессии с непрерывным временем и непрерывным в среднем квадратичном сепарабельным измеримым гауссовым стационарным случайным шумом с нулевым средним и абсолютно интегрируемой ковариационной функцией. Оценивание параметров таких моделей является важной задачей статистики случайных процессов. Найдены первые члены асимптотических разложений вектора смещения и ковариационной матрицы оценки наименьших квадратов векторного параметра нелинейной функции регрессии.

Асимптотическая единственность оценки наименьших квадратов параметров нелинейной модели регрессии

Рассмотрена нелинейная модель регрессии с непрерывным временем и случайным шумом, которая является локальным функционалом от гауссовского стационарного сильно зависимого случайного процесса. Получены достаточные условия асимптотической единственности оценки наименьших квадратов параметров функции регрессии. Этот результат применен к оценке наименьших квадратов амплитуд и угловых частот суммы гармонических колебаний, наблюдаемых на фоне указанного случайного шума.

Исследование закона дистрибутивности в расширенном интервальном пространстве

В статье исследуется закон дистрибутивности в расширенном интервальном пространстве. Исследование проводится для интервальных величин, заданных в форме центр–радиус. Предложена классификация интервалов, на основе которой множество интервалов представлено как объединение трех подмножеств, определяемых соотношениями значений центров и радиусов. Сформулированы условия выполнения закона дистрибутивности, которые сводятся к принадлежности тройки интервалов и суммы двух интер¬валов к одному и тому же подмножеству.

Неперерывные решения одного класса разностно-функциональных уравнений

Основной объект исследования данной статьи – структура множества непрерывных решений разностно-функциональных уравнений

Прямая задача для блочных матриц типа Якоби, относящихся к двумерной действительной проблеме моментов

Рассматривается обобщение на двумерный случай классической проблемы моментов и спектральной теории само¬сопряженных блочных матриц Якоби, хорошо известных в одномерном случае. Конечномерная и бес¬ко¬нечномерная проблемы моментов решены Ю.М. Березанским с использованием разложения по обобщенным собственным векторам соответственно конечной и бесконечной семей коммутирующих самосопряженных операторов. В классическом случае ортогонализируется семья полиномов , относительно меры на действительной оси и оператор сдвига по принимает вид обычной матрицы Якоби.

Операторы стохастического дифференцирования на пространствах регулярных основных и обобщенных функций в анализе белого шума Леви

Операторы стохастического дифференцирования, тесно свя¬занные со стохастическими интегралами и стохастической производной Хиды, играют важную роль в классическом анализе белого шума. В частности, эти операторы можно использовать для изучения свойств решений нормально упорядоченных стохастических уравнений и свойств расширенного стохастического интеграла Скорохода. Таким образом, естественно вводить и изучать аналоги упомянутых операторов в анализе белого шума Леви.

Оценки для моментов экстремальных значений случайного процесса с супераддитивной моментной функцией

В статье рассматривается случайный процесс с супераддитивной моментной функцией. Целью работы является обобщение результатов Р. Серфлинга, которые он получил для последовательности случайных величин с супераддитивной моментной функцией. В статье получена оценка сверху для моментов супремума случайного процесса при наличии соответствующих моментов этих приращений, при этом не делается предположений о структуре зависимости приращений случайного процесса, кроме оценки для соответствующих моментов случайного процесса.