Теоретические и прикладные проблемы физико-математических наук

Исследование свойств интегральных операторов с обобщенной гипергеометрической функцией в ядре

Рассмотрены интегральные операторы с обобщенными функциями гипергеометрического типа в ядре, в частности, (τ,β)- и τ - обобщенными гипергеометрическими функциями Гаусса и (τ,β)-обобщенной функцией Куммера. Получены композиционные соотношения для введенных операторов с дробными интегралом и производной Лиувилля.

Сходимость сумм элементов авторегрессионных последовательностей со случайными коэффициентами

Рассмотрены авторегрессионные последовательности со случайными коэффициентами. Для таких последовательностей исследуются необходимые и достаточные условия сходимости почти наверное сумм, составленных из элементов этих последовательностей.

Линейные дифференциальные уравнения с существенно бесконечномерными операторами

Исследованы уравнения вида Аnu+а1Аn-1u+...+аn-1Аu+аnu=f с существенно бесконечномерными дифференциальными операторами вто рого порядка (типа Лапласа–Леви) для функций на гильбертовом пространстве. Доказано существование и единственность решений таких уравнений. Для уравнения первого порядка получена явная формула.

Совместное продолжение мер

Приводятся условия, обеспечивающие существование склейки λ мер μ и υ – конечных конечно-аддитивных неотрицательных функций множеств, определенных на алгебрах подмножеств B и C некоторого множества Ω и алгебре A, порожденной алгебрами B и C.

Изготовление чувствительных субстратов для поверхностно усиленного комбинационного рассеивания на основе островковых пленок Ag/Si

Исследованы наноструктурированные серебряные пленки, изготовленные термальным осаждением на кремниевую основу в качестве субстратов для поверхностно усиленного или гигантского комбинационного рассеивания (ГКР). Установлены оптимальные условия последующего отжига таких поверхностей.

Исследование структуры биоморфного карбида кремния с помощью спектроскопии комбинационного рассеяния света

Проведено исследование биоморфного карбида кремния (био-SiC), полученного вынужденным просачиванием жидким кремнием углеродных матриц из древесины лиственных рассеянососудистых пород. Показано, что при температурах синтеза порядка 1550 °C формируется 3CM. политип, однако с возрастанием температуры происходит формирование как 3C, так и 6H SiC. Для анализа состава био-SiC было предложено использование эффекта поверхностно усиленного комбинационного рассеяния с помощью иммерсионно осажденной пленки наночастиц серебра, что позволило выявить кластеры остаточного углерода.