Теоретические и прикладные проблемы физико-математических наук

Достаточные условия эргодичности решений абстрактных линейных дифференциальных уравнений второго порядка

Рассмотрены абстрактные линейные дифференциальные уравнения второго порядка в банаховом пространстве.

Интегральные преобразования с r-гипергеометрическими функциями

Рассмотрена r-конфлюэнтная гипергеометрическая функция

Асимптотическая несмещенность и состоятельность коррелограммных оценок переходных функций линейных однородных систем

В работе рассматривается задача оценивания неизвестной вещественнозначной переходной функции линейной однородной системы. Предполагается, что систему возмущает семья центрированных стационарных гауссовских процессов, которые приближаются к белому шуму. В качестве оценки для переходной функции берется интегральная совместная коррелограмма между процессами на входе и выходе системы. Главное предположение – принадлежность переходной функции пространству. Соответствующая коррелограммная оценка зависит от двух параметров – параметра схемы серий и длины интервала усреднения – и является смещенной.

Исследование положений равновесия сферического маятника при неидеальном возбуждении

Исследуются положения равновесия динамической системы, образованной сферическим маятником, точка подвеса которого возбуждается в вертикальной плоскости электродвигателем ограниченной мощности. Установлено, что в фазовом пространстве системы существует особая поверхность, все точки которой являются положениями равновесия. Для одного из таких положений равновесия получены достаточные условия асимптотической устойчивости и построены соответствующие области устойчивости в пространстве параметров системы.

Рекуррентные соотношения с обобщенными функциями Лежандра

Рассмотрена τ -обобщенная (по Райту) функция Лежандра τ μ(z)ν Ρ , сформулированы и доказаны теоремы о рекуррентных соотношениях и формулах дифференцирования для этой функции. При доказательстве использованы известные свойства τ-обобщенной (по Райту) гипергеометрической функции Гаусса 2τF1(a,b;c; ξ) и связь функций τ Pμ ν и 2F1 τ .

Обратная спектральная задача для блочных матриц типа Якоби, соответствующих действительной двумерной проблеме моментов

Метою роботи є знаходження матриць, які б відповідали деякій скінченній мірі з компактним носієм на дійсній площині, тобто потрібно розв’язати обернену спектральну задачу для дійсної двовимірної проблеми моментів (на дійсній площині).

Критические явления в графе динамической видимости

Изучены временные ряды со сложной, в т.ч. фрактальной, структурой. Показано, что метод анализа, предложенный авторами – граф динамической видимости, приводит к характеристике, ведущей себя аналогично параметру порядка в теории фазовых переходов второго рода. В рамках этого метода рассмотрено поведение относительного количества кластеров вблизи критического значения угла зрения.

“Прямая задача” и “обратная задача” инженерного конструирования материалов

В статье проанализированы задачи, связанные с “конструированием” новых материалов, которые в последнее время получают применение в материаловедении в связи с формированием идеологии “конструирования новых знаний на основе уже накопленных знаний”, а также в связи с широким привлечением компьютерных технологий и оперирования материаловедческими базами данных. Показано, что общую задачу инженерного “конструирования” материалов необходимо разделить на 3 задачи. Целью решения “прямой задачи” является построение интерполяционного полинома на основе имеющихся дискретных баз данных материаловедения.

Инверсия решения Дидиона в задаче баллистики материальной точки

Разработан удобный способ расчета дальности (горизонтальной проекции траектории) полета материальной точки в газовой среде с квадратичным сопротивлением движению по пологой траектории. Известное в теории баллистики решение Дидиона преобразовано к виду, удобному для расчета дальности полета материальной точки в газообразной среде. Вычисление дальности полета точки по пологой траектории предложено проводить с помощью таблицы функции Ламберта.