Теоретические и прикладные проблемы физико-математических наук

Квантово-механические структуры с дельта-функциональным потенциалом

На основе концепции квантово-механического импеданса для решения прикладных задач наноэлектроники разработана модель импедансных квантово-механических δ-неоднородностей – δ-барьера и δ-ямы. Рассмотрены типичные модели для природных и искусственных квантово механических структур: одиночные, двойные и тройные δ-неоднородности; потенциальные ступеньки, ямы и барьеры с δ-неоднородностями; решетки δ-неоднородностей. Получены аналитические выражения для собственных значений структур.

Шум взаимодействия вихря и лопасти вертолета

В работе предложена модель генерации шума взаимодействия вихрь-лопасть (BVI) ротора вертолета в дозвуковом диапазоне скоростей ( ). Определены количественные границы применимости данной модели. На основе полного трехмерного нестационарного уравнения распространения малых возмущений решена задача о генерации шума от взаимодействия лопасти ротора вертолета параболической формы и вихря Тэйлора, расположенного на определенном расстоянии от лопасти.

Генерация компактного турбулентного вихря: приближенная модель для относительно больших моментов времени

Целью исследований является разработка аналитической модели, приближенно описывающей генерацию компактного турбулентного вихря источником циркуляции конечной мощности для относительно больших моментов времени. Методика реализации основывается на градиентной модели турбулентности Буссинеска, согласно которой коэффициент турбулентной вязкости есть постоянная величина.

Особенности формирования нематической фазы в магнетике с S = 2

Исследована нематическая фаза изотропного негейзенберговского магнетика со спином магнитного иона 2. Изучено поведение спектров элементарных возбуждений в окрестности линий фазовых переходов с другими фазами, реализующимися в данной модели. Для решения одноузельной задачи использован метод диагонализации гамильтониана N уровневой системы, в основе которого лежит использование алгебры операторов Хаббарда. В результате исследований установлено, что в рассматриваемой нематической фазе геометрическим образом фазы является “гофрированный” двухосный эллипсоид из-за дополнительного параметра β.

Влияние магнитного поля на структуру и свойства полимеров и их композитов

Обзор посвящен влиянию магнитного поля на структуру и свойства полимеров и их композитов. Анализ проведенных исследований влияния магнитных полей на ненаполненные полимеры и композиты на их основе позволяет разграничить эффекты, связанные с взаимодействием полимерной матрицы с магнитным полем, и эффекты, обусловленные структурированием ферромагнитных наполнителей. Установлено, что под влиянием магнитного поля изменяется структура полимерных композиционных материалов, что выражается в анизотропном распределении ферромагнитных наполнителей и приводит к изменению магнитных свойств полимеров.

Движение электролита при травлении и осаждении металлов в неоднородном постоянном магнитном поле

Рассмотрены особенности движения электролита в приповерхностном слое в процессах травления и осаждения металлов на ферро-магнитный электрод в форме шара при его намагничивании во внешнем однородном магнитном поле умеренной напряженности (∼ 1 кЭ). Выбор электрода форме шара, который является частным случаем трехосного эллипсоида вращения, позволяет в такой модельной системе легко отделить эффекты магнитного поля от эффектов иной природы благодаря эквивалентности всех точек его поверхности при отсутствии намагничивания.

Образующие и соотношения силовских p-подгрупп группы Sn

Исследовано представление силовских р-подгрупп группы подстановок в виде образующих и соотношений. Это позволило изучить все силовские подгруппы других групп, поскольку каждая конечная р-подгруппа изоморфно погружена в силовськую р-подгруппу некоторой симметрической группы. Найдены соотношения для фиксированной системы образующих, предложенной в статье, а также доказано, что эта система соотношений есть минимальной для выбранной системы образующих. В процессе исследования применялся метод канонически слов и переписывающий алгоритм Шраера.

Групповая классификация нелинейных уравнений колмогоровского типа

Рассматриваются нелинейные уравнения колмогоровского типа, в которые входит произвольная функция. Одним из методов решения дифференциальных уравнений с частными производными является теоретико групповой метод. С помощью этого метода удается проинтегрировать уравнения, имеющие нетривиальную группу симметрии. Поэтому задача групповой классификации является актуальной. Проведена групповая классификация нелинейных уравнений колмогоровского типа. С помощью полученных непрерывных преобразований эквивалентности выделены неэквивалентные подклассы этих уравнений.

Вариационный подход к задаче Дирихле з лапласианом по мере на гильбертовом пространстве

Исследована задача Дирихле для эллиптического уравнения в области гильбертова пространства. В частности, сформулирована задача Дирихле для рассматриваемого уравнения, а также слабой версии задачи, которая подразумевает поиск слабых решений. Сформулированы и доказаны теоремы существования и единственности слабой версии первой краевой задачи и, отдельно, исходной версии поставленной задачи в совместной области определения левой и правой частей исходного уравнения. Причем слабая версия задачи решается посредством вариационного подхода.

Применение аппарата теории дробного исчисления к интегральным операторам с обобщенными гипергеометрическими функциями

В статье исследовались свойства интегральных операторов с обобщенными гипергеометрическими функциям в ядре, в частности изучались условия существования и их ограниченности, исследовались композиционные соотношения с дробными интегралами. При исследовании использованы общие методы теории специальных функций, теории интегральных преобразований и операторов дробного интегро-дифференцирования. В работе введены интегральные операторы с (τ,β)-обобщенными гипергеометрическими функциями в ядре.