Теоретические и прикладные проблемы физико-математических наук

Предварительная групповая классификация одного класса обобщенных линейных уравнений Колмогорова

Одним из современных методов исследования как линейных, так и нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными есть теоретико-групповой метод, который дает возможность конструктивно строить точные частные классические решения тех уравнений, которые допускают нетривиальную группу симметрий. В этой статье рассматривается один класс (2+1)-мерных обобщенных линейных уравнений Колмогорова. Цель работы – исследовать симметрийные свойства уравнений из этого класса и использовать их для построения инвариантных фундаментальных решений.

PRV-условия неограниченности решения стохастического дифференциального уравнения

Исследовано асимптотическое поведение решения стохастического дифференциального уравнения

Предельные теоремы для экстремальных невязок в линейной модели регрессии с гауссовым стационарным шумом

Рассмотрена линейная модель регрессии с непрерывным временем и гауссовым стационарным сильнозависимым случайным процессом. Исследовано поведение нормированных определенным образом экстремальных невязок, то есть максимальных разностей либо их абсолютных величин, между наблюдениями и значениями функции регрессии, в которую вместо неизвестной величины параметра подставлена его оценка наименьших квадратов. Для линейной модели регрессии получены условия слабой сходимости нормированных экстремальных невязок к двойной экспоненте, что следует из предположения о гауссовости случайного шума.

Интегральные уравнения с r -гипергеометрическими функциями

Исследованы некоторые новые свойства r -гипергеометрических функций, в частности, доказаны дифференциальные соотношения для функции

Асимптотические свойства периодограмных оценок параметров модулированного почти периодического сигнала

В статье рассматривается задача выявления скрытых периодичностей. В качестве модели полезного сигнала взят модулированный почти периодический сигнал, который наблюдается на фоне случайного шума, являющегося локальным функционалом от гауссовского стационарного процесса с сильной зависимостью. Для оценивания неизвестных угловой частоты и амплитуды модулированного сигнала выбрана периодограмная оценка, для которой были получены достаточные условия состоятельности и асимптотической нормальности и найден вид их совместного предельного нормального распределения.

Исследование закона дистрибутивности в классической интервальной арифметике для общего случая

Исследован закон дистрибутивности в классической интервальной арифметике. Исследование проводилось для интервальных величин, заданных в форме центр–радиус. Проведена классификация интервалов, на основе которой множество интервалов представлено как объединение трех подмножеств, определяемых соотношениями значений центров и радиусов. Сформулированы условия выполнения закона дистрибутивности, которые сводятся к принадлежности тройки интервалов и суммы двух интервалов к одному и тому же подмножеству.

Метод улучшения сходимости рядов Фурьє и интерполяциионных многочленов по ортогональным функциям

Разработан и исследован метод улучшения сходимости рядов Фурье по системам ортогональных функций, применение которого позволяет получать равномерно сходящиеся ряды для гладких функций, а также метод улучшения сходимости интерполяционных многочленов по системам ортогональных функций, который во многих случаях позволяет уменьшить погрешность интерполяции такими многочленами. Были разработаны методы фантомных функций и фантомных узлов, характерной особенностью которых является приближение заданной функции на части отрезка ортогональности.

Стохастические интегралы по процессу Леви и стохастические производные на пространствах регулярных основных и обобщенных функций

Расширенный стохастический интеграл Скорохода по процессу Леви и соответствующая стохастическая производная Хиды на пространстве квадратично интегрируемых случайных величин (L2) широко применяются в стохастическом анализе, в частности в теории стохастических дифференциальных и интегральных уравнений. Но иногда (например, для рассмотрения так называемых нормально упорядоченных стохастических уравнений) удобно вводить и изучать эти операторы на некоторых пространствах основных и обобщенных функций или на пространствах некоторого оснащения (L2).

Монотонні матричні диференціальні рівняння Ляпунова та Рікатті

Обобщена теорема Полачика–Терещака для случая монотонного матричного дифференциального уравнения Ляпунова и Риккати. Установлено существование одномерного инвариантного многообразия для уравнения Ляпунова. Используя метод проективного сжатия Гильберта–Биркгоффа в теореме о неподвижной точке, определены условия, при которых матричное дифференциальное уравнение Ляпунова имеет одномерное инвариантное многообразие в конусе положительно определенных квадратичных форм.

r-гипергеометрическая функция и ее применение

В работе с помощью обобщенной вырожденной гипергеометрической функции введена r-гипергеометрическая функция. Целью этого было изучение основных свойств r-гипергеометрической функции. В частности, получены соотношение типа Эрдейи, преобразование Меллина, композиционное соотношение с оператором типа Эрдейи–Кобера. В исследовании использовались общие методы теории специальных функций, теории интегральных преобразований и операторов дробного интегриро вания. Также получено представление r-гипергеометрической функции в виде дробного интеграла.