Теоретические и прикладные проблемы физико-математических наук

Асимптотические свойства непрерывных решений линейных функционально-разностных уравнений

В работе исследуются асимптотические свойства непрерывных решений линейных функционально-разностных уравнений

Спектральные свойства сингулярно возмущенных qs-нормальных операторов

Используя описание сингулярно возмущенных ранга один qs-нормальных операторов, исследованы их некоторые спектральные свойства. А именно: построен сингулярно возмущенный qs-нормальный оператор с наперед заданным набором собственных чисел и векторов. При построении использованы доказанные ранее теоремы о строении сингулярно возмущенных самосопряженных операторов с наперед заданным конечным набором собственных чисел и собственных векторов. В этом случае собственные числа располагались на действительной оси. Построение велось пошагово.

Метод линейного суммирования тригонометрических рядов Фурье

Рассмотрен метод линейного суммирования тригонометрических рядов Фурье функций f(t) с ограниченной вариацией, при котором в ряд Фурье этой функции вводится множитель σ(k,α) который зависит от номера коэффициента и от параметра α. Полученная в результате такого суммирования функция (t,α) в некоторых случаях отличается от заданной функции f(t) только на заранее определенных отрезках, длина которых может быть как угодно малой; ряд же Фурье функции f(t,α) сходится равномерно.

Асимптотические свойства решений систем линейных дифференциально-функциональных уравнений с линейно преобразованным аргументом

В современной теории дифференциально-функциональных уравнений с линейными отклонениями аргумента имеется целый ряд вопросов, которые в настоящее время мало исследованы. К ним, в частности, относятся вопросы об асимптотических свойствах непрерывно дифференцируемых решений систем линейных дифференциально-функциональных уравнений с линейно преобразованным аргументом, которые исследуются в данной статье. При этом рассматриваются уравнения в случаях, когда отклонение аргумента Δi(t) =(1−λi)t, i =1,2,..., может быть как положительным, так и отрицательным.

Усиленный закон больших чисел для случайных величин с супераддитивной моментной функцией

В статье изучаются случайные величины с моментной функцией супераддитивной структуры, при этом не делаются никакие предположения относительно структуры зависимости данных случайных величин. Доказывается усиленный закон больших чисел для таких случайных величин при правильно меняющемся нормировании методом, разработанным Фазекашем и Клёсовым. В этом доказательстве используются разные свойства супераддитивных и правильно меняющихся функций.

Сходимость обобщенных рядов Спицера

Полученные результаты обобщают предыдущие результаты, которые были получены Хейди и Рохатги для монотонных функций. Предложенный метод доказательства сходимости ряда Спицера можно применить к другим классам функций, которые изучаются в теории псевдорегулярно изменяющихся (PRV) функций.

Асимптотические свойства оценки параметров линейной регрессии в случае сильно зависимых регрессоров

В статье рассматриваются линейные модели регрессии с сильно/слабо зависимым случайным шумом и регрессорами, которые зависят от времени и наблюдаются с сильно зависимыми ошибками. Задача оценивания параметров таких моделей является важной задачей статистики случайных процессов. В роли оценки была выбрана широко используемая оценка наименьших квадратов. Целью работы является исследование свойств со стоятельности и асимптотической нормальности оценки наименьших квадратов параметров.

Расчет энергии химической связи борсодержащих фаз в сплавах системы Fе–B–C

Определен тип твердого раствора бора в α-железе в сплавах системы Fe- B–C. Исследованы сплавы с масовым содержанием бора 0,0001–0,1 % и углерода 0,005–0,5 %. Для исследования свойств полученных спла-вов использовали рентгеноструктурный и дюраметрический анализ. Показано, что при массовом содержании бора в сплаве 0,0003–0,003 % параметр кристаллической решетки феррита и микротвердость уменьшаются, а при увеличении более 0,003 % приведенные параметры возрастают.

Гетерогенное состояние электролита при травлении стального шара в магнитном поле

Экспериментально исследован процесс формирования квазиравномерного гетерогенного состояния электролита под влиянием неоднородных магнитных полей намагниченного стального шара при его травлении в электролите, который представляет собой водный раствор серной, соляной или азотной кислоты. Экспериментально исследована форма межфазной границы в электролите, которая разделяет области (т.е. фазы) с разными магнитными восприимчивостями парамагнитных продуктов коррозии в неоднородном магнитном поле намагниченного стального шара.

Стабилизация уровня сигнала в атмосферных оптических линиях связи при использовании комбинированного лазерного луча

Численными методами исследована пространственная эволюция когерентного и частично когерентного лазерных лучей, включая оптические вихри, в процессе их распространения в турбулентной атмосфере.