Теоретические и прикладные проблемы физико-математических наук

Расчет вертикального движения капли, какая испаряется согасно закона Срезневского

С помощью функций Ейри построено решение нелинейной задачи Коши, которая описывает вертикальное движение капли, испаряющейся по закону Срезневского. Благодаря использованию специального превращения переменной в дифференциальном уравнении движения, удалось найти первый интеграл в цилиндрических функциях. Упомянутое выше превращение увеличило порядок дифференциального уравнения, но оно стало линейным с переменными коэффициентами. Предложено приближенное решение для расчета перемещения.

Равенства Парсеваля для обобщенных интегральных преобразований

Рассмотрены новое обобщение интегральных преобразований Лапласа, Стилтьеса, теории потенциала с помощью обобщенной конфлюэнтной гипергеометрической функции. Изучены основные свойства этих новых интегральных преобразований (линейность, сходство), найдены образы обобщенного интегрального преобразования Лапласа единичной функции, степенной, показательной функций. Доказаны композиционные соотношения, позволяющие находить образы сложных функций, используя таблицы классических интегральных преобразований.

Проблема конечной сопряженности и общий спектральный радиус

Исследовано ограниченность нормы вектора при периодическом или апериодическом действии матриц по конечному набору матриц с рациональными элементами, а также наличие AZR и PZR. Рассмотрен сложный случай, когда каждая матрица из имеет собственные числа как большие, так и меньшие единицы. Изучен нижний спектральный радиус (LSR) для такого набора с помощью раскрытия вопроса о том, имеет ли свойства AZR и PZR.

Примитивная программная алгебра вычисляемых функций над графами

Задача нахождения алгебраических характеристик репрезентативных классов функций и предикатов тесно связана с проблематикой теории и практики программирования. В статье исследовано класс вычисляемых функций и предикатов над конечными графами. Выбор графових структур обусловлен их важностью и популярностью в теоретическом и прикладном программировании.

Параметры поверхностной двухфокусной спин-волновой линзы

Исследован процесс преломления спиновых волн при прохождении через неоднородную структуру, которая представляет собой двухосный ферромагнетик в форме двояковыпуклой собирающей линзы, которая помещена в среду из одноосного ферромагнетика. Теоретически рассчитаны зависимости оптических парамет-ров (показателя преломления, фокусного расстояния) для такой спин-волновой линзы. В работе используется подход геометрической оптики для описания поведения поверхностной спиновой волны при распространении в ферромагнитной среде с неоднородным распределением магнитных параметров.

Оптимальное управление для сингулярно возмущенных периодических параболических уравнений с нелокальными краевыми условиями

Рассмотрены задачи оптимального управления для сингулярно возмущенного по пространственной координате линейного параболического уравнения с нелокальными краевыми условиями и квадратичным критерием качества. На основе условий оптимальности методом пограничных функций построены полные асимптотические разложения оптимальных решений исходной задачи. Итерационные задачи для пограничных функций, в отличие от аналогичных задач для параболических уравнений с локальными краевыми условиями, не “распадаются”.

Одноэлектронные оптические свойства нанояиц

Исследованы одноэлектронные оптические свойства сферического нанояйца, состоящего из диэлектрического ядра и тонкой металлической оболочки, со слабым смещением центра ядра относительно геометрического центра всей наночастицы. Для композитных наночастиц этого типа предложена модель, позволяющая записать волновые функции и спектр волновых чисел для электрона в металлической оболочке нанояйца (ее вклад в оптические свойства всей частицы является доминантным).

Корреляционный анализ характеристик блеска и гладкости бумажного полотна с целью их контроля в технологическом потоке

Экспериментально исследованы характеристики блеска и гладкости бумажного полотна с целью создания метода их технологического контроля. Методом статистического анализа доказано, что между ними существует нелинейная корреляционная зависимость. Рассчитаны параметры уравнения регрессии, которое имеет параболическую форму. Найдено, что для углов падения светового луча 70–80 параметр плотности корреляционной связи – корреляционное отношение – имеет значение 0,80–0,85.

Исследование структуры множеств непрерывно дифференцируемых на <strong>R<sup>+</sup></strong> решений систем линейных дифференциально-функциональных уравнений с линейно преобразованным аргументом

Исследуются вопросы о структуре множества непрерывно дифференцируемых на R+ решений систем линейных неоднородных дифференциально-функциональных уравнений с линейно преобразованным аргументом. При этом рассматривается случай уравнений с запаздыванием. При исследовании использованы основные методы теории обыкновенных дифференциальных и дифференциально-функциональных уравнений, в частности метод последовательных приближений.

Исследование структуры множеств непрерывно дифференцируемых на R<sup>+</sup> решений систем линейных дифференциально-функциональных уравнений с линейно преобразованным аргументом

Исследуются вопросы о структуре множества непрерывно дифференцируемых на R+ решений систем линейных неоднородных дифференциально-функциональных уравнений с линейно преобразованным аргументом. При этом рассматривается случай уравнений с запаздыванием. При исследовании использованы основные методы теории обыкновенных дифференциальных и дифференциально-функциональных уравнений, в частности метод последовательных приближений.