Касьянов П.О.

Потраекторное поведение класса управляемых пьезоэлектрических полей с немонотонным потенциалом

Исследовано автономное включение второго порядка в ограниченной области, моделирующее поведение класса управляемых пьезоэлектрических полей с немонотонным потенциалом. Исследуемая система описывает не только управляемый пьезоэлектрический процесс с многозначным законом “реакции-перемещения”, но и широкий класс управляемых процессов механики сплошных сред. Условия на параметры задачи не гарантируют единственности решения соответствующей задачи Коши, в частности, не предполагается никаких условий относительно непрерывности, монотонности нелинейного слагаемого по фазовой переменной.

Немонотонный метод штрафа для класса мультивариационных неравенств с отображениями псевдомонотонного типа

Рассматривается класс мультивариационных неравенств в бесконечномерных пространствах с λ0 -псевдомонотонными отображениями. С помощью немонотонного многозначного метода штрафа доказана разрешимость для широкого класса задач. Получены априорные оценки решений.

Свойства решений класса параметризированных операторных включений

Исследуются свойства решений параметризированных операторных включений с многозначными операторами типа . Доказана теорема о разрешимости таких включений, слабой компактности и зависимости от параметра множеств их решений. Приведен пример, иллюстрирующий полученные результаты.

Периодические решения для класса дифференциально-операторных включений с отображениями типа Sk

Рассмотрен класс эволюционных включений с отображениями типа Sk. Методом Фаэдо–Галеркина доказано существование периодических решений. Приведен простой пример, демонстрирующий полученные обобщения.

О разрешимости нелинейных эволюционных уравнений II порядка с некоэрцитивными [i]W[sub][lambda][sub]0[/sub][/sub][/i]-псевдомонотонными отображениями

Рассмотрен класс эволюционных уравнений с Wλ0-псевдомонотонными отображениями. При помощи метода Фаэдо–Галеркина доказана разрешимость класса эволюционных уравнений с существенно нелинейными некоэрцитивными операторами, в частности с операторами вариационного исчисления. Получены равномерные априорные оценки в Lq(S;V'σ) на производные приближенных решений. По сравнению с [12, 13] полученные результаты позволяют исследовать принципиально более широкие классы волновых процессов с “нелинейным трением”.