Гречко А.Л.

Гречко Андрій Леонідович, кандидат фізико-математичних наук, асистент кафедри Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут”.

Монотонні матричні диференціальні рівняння Ляпунова та Рікатті

Узагальнено теорему Полачека—Терещака для випадку монотонного матричного диференціального рівняння Ляпунова та Рікатті. Встановлено існування одновимірного інваріантного багатовиду для рівняння Ляпунова. Використовуючи метод проективного стиску Гільберта—Біркгоффа в теоремі про нерухому точку, визначено умови, за яких матричне диференціальне рівняння Ляпунова має одновимірний інваріантний багатовид у конусі додатно визначених квадратичних форм. Основним припущенням у цій статті є строга монотонність лінійного розширення динамічної системи на тривіальному векторному розшаруванні.

Гладкість інваріантних строго монотонних лінійних розширень

Розглядаються монотонні лінійні розширення динамічних систем. За допомогою проекттивної динаміки доведено умову гладкості інваріантних множин (многовидів) лінійного розширення.