Ільєнко А.Б.

Ільєнко Андрій Борисович, кандидат фізико-математичних наук, доцент Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут”.

Оцінка швидкості збіжності в центральній граничній теоремі для інтегралів від дробових процесів

Досліджено швидкість збіжності нормалізованих інтегралів від стаціонарних дробових процесів у центральній граничній теоремі. Встановлено оцінку відстані між дограничними функціями розподілу нормалізованих інтегралів і граничною гауссовою функцією розподілу. Доведення базується на дослідженні швидкості збіжності в термінах характеристичних функцій і використанні нерівності Беррі—Ессеєна. Також розглянуто аналогічні оцінки швидкості збіжності в метриці Леві й оцінки для інтегралів з явними нормуваннями.

Гранична теорема для числа зіткнень трьох випадкових блукань

Досліджено асимптотичні властивості числа зіткнень трьох незалежних простих несиметричних випадкових блукань на прямій. Отримано граничну теорему, згідно з якою розподіл логарифмічно нормованого числа зіткнень є асимптотично експоненціальним. З геометричної точки зору ця  теорема описує асимптотичну поведінку розподілу часу перебування тривимірного простого випадкового блукання на головній діагоналі d :={(x,y,z)∈R3: x = y = z}.

Неперервні модифікації пуассонівського та біноміального розподілів

Введено неперервні аналоги пуассонівського та біноміального розподілів. Розглянуто також зв’язок між неперервним розподілом Пуассона і однією з характеристик Г-процесу.