Жураковський Б.М.

Жураковський Богдан Михайлович, студент Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут”.

Асимптотична єдиність оцінки найменших квадратів параметрів нелінійної моделі регресії

Розглянуто нелінійну модель регресії з неперервним часом і випадковим шумом, що є локальним функціоналом від гауссового стаціонарного сильно залежного випадкового процесу. Отримано достатні умови асимптотичної єдиності оцінки найменших квадратів параметрів функції регресії. Цей результат застосовано до оцінки найменших квадратів амплітуд і кутових частот суми гармонічних коливань, що спостерігаються на фоні означеного випадкового шуму.

Асимптотичні властивості періодограмних оцінок параметрів модульованого майже періодичного сигналу

У статті розглядається задача виявлення прихованих періодичностей. Як моделі корисного сигналу взято модульований майже періодичний сигнал, що спостерігається на фоні випадкового шуму, який є локальним функціоналом від гауcсового стаціонарного процесу із сильною залежністю. Для оцінювання невідомих кутової частоти та амплітуди модульованого сигналу вибрано періодограмні оцінки, для яких було отримано достатні умови консистентності та асимптотичної нормальності і знайдено вигляд їх сумісного граничного нормального розподілу.

Властивості періодограмних оцінок параметрів гармонічного коливання в моделях регресії з сильнозалежним шумом

Розглядається задача виявлення прихованих періодичностей. Як модель корисного сигналу взято гармонічне коливання, що спостерігається на фоні випадкового шуму, який є локальним функціоналом від гауссового стаціонарного процесу із сильною залежністю. Для оцінювання невідомих кутової частоти та амплітуди гармонічного коливання вибрано періодограмні оцінки, для яких було отримано достатні умови асимптотичної нормальності та знайдено вигляд граничного нормального розподілу.

Конзистентність оцінки найменших квадратів параметрів суми гармонічних коливань у моделях із сильнозалежним шумом

Одержано достатні умови слабкої конзистентності оцінки найменших квадратів амплітуд і кутових частот суми гармонічних коливань, що спостерігається на фоні випадкового шуму. Передбачається, що шум є локальним функціоналом від гауссівського стаціонарного сильнозалежного випадкового процесу.