Бідюк П.І.

Бідюк Петро Іванович, доктор технічних наук, професор Навчально-наукового комплексу “Інститут прикладного системного аналізу” Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут”.

Оцінювання узагальнених лінійних моделей за байєсівським підходом в актуарному моделюванні

Досліджено застосування байєсівського підходу до оцінювання параметрів математичних моделей та методу аналізу статистичних даних у страхуванні на основі узагальнених лінійних моделей, які являють собою розширення лінійної регресії на випадки, коли розподіл випадкових величин може відрізнятись від нормального. Це дає можливість докладніше описати структуру та зміст досліджуваної моделі. Процедура оцінювання параметрів моделі виконується із використанням класичного методу та байєсівського підходу.

Оптимізація стратегій перестрахування з використанням системи підтримки прийняття рішень

Мета роботи полягає у дослідженні існуючих підходів до перестрахування, спрямованому на моделювання розподілу і мінімізацію ризику страхового портфеля, а також формування стратегії його оптимального перестрахування з використанням системи підтримки прийняття рішень (СППР). Запропоновано метод знаходження оптимальної стратегії перестрахування. Для цього вибрано статистичні моделі, що відповідають структурі, розміру та кількості збитків страхового портфеля, а також побудовано імітаційну модель сукупного страхового збитку.

Прогнозування актуарних процесів за допомогою узагальнених лінійних моделей

Досліджено метод аналізу статистичних даних у страхуванні на основі узагальнених лінійних моделей, які являють собою розширення лінійної регресії на випадки, коли розподіл випадкових величин може відрізнятись від нормального. Тобто для цієї задачі модель може бути лінійною або нелінійною (типу логіт, пробіт). Для оцінювання параметрів запропонованих моделей застосовують узагальнений метод найменших квадратів (УМНК) або метод Монте-Карло. Основною перевагою УМНК є зведення до ітераційного алгоритму оптимізаційного типу, який забезпечує обчислення оцінок максимальної правдоподібності.

Адаптивне короткострокове прогнозування вибраних фінансових процесів

Запропоновано комп’ютерну систему адаптивного моделювання і прогнозування фінансово-економічних процесів із застосуванням принципів системного аналізу. При цьому враховувалася ієрархічність процесу прийняття рішень при оцінюванні прогнозів, а також застосовувались методи опису і врахування невизначеностей структурного, параметричного і статистичного характеру. Використання взаємодоповнювальних методів оцінювання структури і параметрів математичних моделей, а також оптимального оцінювання станів динамічних систем дає можливість врахувати деякі типи статистичних невизначеностей.

Формалізація постановки задачі керування ризиками в системах різної природи

Розглянуто проблему формального опису загальної постановки задачі комплексного керування ризиками в цілому для досліджуваної системи. Необхідність звернення до таких постановок зумовлена тим, що існуючі підходи мають локальний несистемний характер дослідження ризиків, непридатні для врахування різної та міждисциплінарної природи ризиків, не здатні подолати проблеми каскадних ризиків.

Ефективна реалізація ЕМ-алгоритму з використанням технології GPGPU

У статті розглядається модифікація алгоритму максимізації математичного сподівання (ЕМ-алгоритму) для підвищення його швидкодії за допомогою збільшення ступеня паралелізму при реалізації на графічному процесорі. Результат забезпечу-ється розв’язанням класичної задачі розділення суміші гауссових випадкових вели-чин. Реалізація алгоритму була виконана на одному і двох 8-ядерних процесорах, а також на графічному процесорі загального призначення.

Імовірнісне моделювання операційних актуарних ризиків

Страхові компанії функціонують в умовах наявності невизначеностей різної природи і типу, що призводить до виникнення фінансових ризиків. У зв’язку з цим виникає завдання своєчасного розпі знавання ризиків і створення механізмів управління ними. Це своєю чергою потребує створення математичних моделей для опису ризиків і методик їх застосування. Досліджено джерела виникнення шахрайства і виконано класифікацію ризиків цієї групи.

Сценарне моделювання динаміки тихоокеанської плями сміття

Метою дослідження було виявлення можливих сценаріїв розвитку ситуації стосовно накопичення твердих побутових відходів та їх впливу на зміни навколишнього середовища у регіоні екологічної катастрофи – тихоокеанської плями сміття. Як вхідні дані для побудови сценарного аналізу використано статистику переробки твердих побутових відходів у США, країнах Європейського Союзу та Сингапурі. На основі наявних даних побудовано моделі для прогнозування кількості відходів, що накопичуються, та рівня їх переробки.

Прогнозування волатильності фінансових процесів за альтернативними моделями

Виконано аналіз сучасних підходів до моделювання умовної дисперсії нестаціонарних гетероскедастичних процесів. Запропоновано структуру моделі стохастичної волатильності для багатовимірного випадку і розглянуто методику оцінювання її параметрів з використанням методу Монте-Карло для марковських ланцюгів. Використання цього методу дає можливість оцінювати лінійні та нелінійні моделі в умовах наявності збурень з довільними розподілами випадкових величин. Для вибраних процесів ціноутворення на біржі побудовано множину моделей умовної дисперсії, які мають спрощені та ускладнені структури.

Модифікація і застосування моделі стохастичної волатильності

Запропоновано і досліджено експериментально модифіковану структуру авторегресійної моделі стохастичної волатильності, що враховує значення волатильності в минулі проміжки часу. Структура розробленої моделі уточнюється за допомогою часткової автокореляційної функції, обчисленої для вибіркових значень процесу умовної дисперсії. Логарифмована волатильність процесу відповідає стаціонарному процесу авторегресії, що дає можливість прогнозувати динаміку умовної дисперсії за умови відомих параметрів моделі.