Качановський М.О.

Качановський Микола Олександрович, доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник, провідний науковий співробітник відділу функціонального аналізу Інституту математики НАН України.

Оператори стохастичного диференціювання на просторах регулярних основних і узагальнених функцій у аналізі білого шуму Леві

Оператори стохастичного диференціювання, тісно пов’язані зі стохастичними інтегралами та стохастичною похідною Хіди, грають важливу роль у класичному аналізі білого шуму. Зокрема, ці оператори можна використовувати для вивчення властивостей розв’язків нормально впорядкованих стохастичних рівнянь і властивостей розширеного стохастичного інтеграла Скорохода. Таким чином, природно вводити та вивчати аналоги згаданих операторів у аналізі білого шуму Леві.

Стохастичні інтеграли по процесу Леві та стохастичні похідні на просторах регулярних основних і узагальнених функцій

Розширений стохастичний інтеграл Скорохода по процесу Леві та відповідна стохастична похідна Хіди на просторі квадратично інтегровних випадкових величин (L2) мають багато застосувань у стохастичному аналізі, зокрема в теорії стохастичних диференціальних та інтегральних рівнянь. Але іноді (наприклад, для того, щоб розглядати так звані нормально впорядковані стохастичні рівняння) зручно уводити та вивчати ці оператори на деяких просторах основних і узагальнених функцій чи на просторах деякого оснащення (L2).

Стохастичний інтеграл і стохастична похідна, що пов’язані з процесом Леві

Розширений стохастичний інтеграл по процесу Леві та відповідна стохастична похідна Хіди мають багато застосувань у стохастичному аналізі.

Формули типу Кларка–Окона в майкснерівському аналізі білого шуму для недиференційовних за Хідою випадкових величин

Формули типу Кларка–Окона дають можливість представляти квадратично інтегровні та диференційовні за Хідою випадкові величини у вигляді стохастичних інтегралів від певних випадкових процесів, а також відбудовувати випадкову величину за похідною Хіди. Такі формули використовуються у стохастичному аналізі та у фінансовій математиці. У статті істотно розширено клас випадкових величин, до яких можна застосувати формули типу Кларка–Окона в майкснерівському аналізі білого шуму.