Скуратовський Р.В.

Скуратовський Руслан Вячеславович, молодший науковий співробітник Київського національного університету імені Тараса Шевченка.

Застосування дискретних структур і числових послідов-ностей до блочних кодів

У роботі досягнуто мету стиснення інформації за допомогою композиції універсальних кодів, де застосовується рекурсивний алгоритм відновлення початкових даних. Це дає коефіцієнт стиску більший, ніж при символьному кодуванні. Запропонований метод таймерного кодування має обґрунтовані оцінки коефіцієнта стиснення, а його метою є кодування зі стисненням. Для цього в ньому створено цілком новий вид універсальних кодів, який використовує поліосновні системи числення.

Мінімальні системи твірних і властивості вінцевих добутків досконалих груп

Знайдено твiрнi та визначальні спiввiдношення для вiнцевих добутків двопороджених досконалих груп, зокрема знакозмiнних груп, тобто (m  2 разів). Досліджено системи твірних метадосконалих груп. Представлено конструктивне доведення мінімальності знайденої системи твірних. Показано, що метадосконала група не є локально скiнченною групою. Розглянуто випадки вінцевого добутку метадосконалої групи з групою яка може бути такою, що діє на як транзитивно, так і інтранзитивно. Побудовано відповідні системи твірних.

Модифікований алгоритм Шенкса з упорядкованими блоками

Більшість методів криптоаналізу можуть бути модифіковані завдяки застосуванню паралельних алгоритмів. Одним із них є метод Шенкса розв’язання проблеми дискретного логарифму. Мета роботи – побудувати алгоритм, що паралельно знахо-дить всі значення з таблиць малого кроку і великого кроку, а також зробити цей пошук більш спрямованим і впорядкованим для всіх значень елементів таблиць. Це дасть можливість застосування методу блокового пошуку, розбиття на впорядковані підблоки, пришвидшить застосування методу індексації значень (чи хеш від значень).

Твірні та співвідношення силовських p-підгруп групи Sn

Досліджено подання силовських р-підгруп групи підстановок у вигляді твірних і співвідношень. Це дало можливість вивчити всі силовські підгрупи інших груп, бо кожна скінченна силовська р-підгрупа ізоморфно занурена в силовську р-підгрупу деякої симетричної групи. Знайдено співвідношення для фіксованої системи твірних, запропонованої в статтi, а також доведено, що ця система співвідношень є мінімальною для вибраної системи твірних. Під час дослідження застосовувався метод канонічних слів і переписування Шраєра.

Фрактальна рекурсивна функція гіперекспоненційного зростання

Запропоновано методи дослідження і результати вивчення детермінованих фрактальних множин, зокрема, розвинуто конструктивні методи дослідження фрактальних рекурсивних функцій. Отримані результати дають можливість дещо з нових теоретичних позицій розглядати та досліджувати детерміновані фрактальні функції і множини.

Метод швидкого таймерного кодування

Розроблено статистично-орієнтований метод стиснення даних, що використовує спеціальну вагову функцію, із застосуванням нетрадиційного таймерного кодування зі стисненням, яке має на порядок меншу функцію складності. Зроблено необхідні складнісні оцінки. Запропоновано метод множинної системи міток для стиску даних і метод сумісного розархівування набору текстів з однієї галузі знань, який також застосовує множинну систему міток для набору текстів, які об’єднуються в суцільний архів. Доведено, що спільне розархівування є ефективнішим за кількістю операцій і, як наслідок, за часом.

Проблема скінченної спряженості і спільний спектральний радіус

Досліджено обмеженість норми вектора при періодичній чи аперіодичній дії матриць зі скінченного набору матриць з раціональними елементами, а також наявність AZR і PZR. Розглянуто складний випадок, коли кожна матриця з M має власні числа як більші, так і менші одиниці. Вивчено нижній спектральний радіус (LSR) для такого набору M за допомогою розкриття питання про те, чи має M властивості AZR i PZR.