Копась І.М.

Копась Інна Миколаївна, кандидат фізико-математичних наук, асистент кафедри Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут”.

Симетрійний аналіз одного класу (2+1)-вимірних лінійних ультрапараболічних рівнянь

Методами групового аналізу диференціальних рівнянь досліджується один клас (2+1)-вимірних лінійних ультрапараболічних рівнянь другого порядку, який включає в себе як частинні випадки такі класичні рівняння математичної фізики, як вільне рівняння Крамерса, лінійне рівняння Колмогорова тощо. Класифікація симетрійних властивостей диференціальних рівнянь із досліджуваного класу проводиться за класичним алгоритмом Лі–Овсяннікова. На першому кроці знаходиться ядро максимальних алгебр інваріантності (МАІ) досліджуваних диференціальних рівнянь.

Попередня групова класифікація одного класу узагальнених лінійних рівняннь Колмогорова

Одним із сучасних методів дослідження як лінійних, так і нелінійних диференціальних рівнянь із частинними похідними є теоретико-груповий метод, який дає можливість конструктивно будувати точні часткові класичні розв’язки тих рівнянь, які допускають нетривіальну групу симетрій. У цій статті розглядається один клас (2+1)-вимірних узагальнених лінійних рівнянь Колмогорова. Мета роботи — дослідити симетрійні властивості рівнянь з цього класу та застосувати їх для побудови інваріантних фундаментальних розв’язків.

Симетрійний аналіз і точні розв’язки лінійного рівняння Колмогорова

Досліджено симетрійні властивості лінійного рівняння Колмогорова і отримано максимальну алгебру інваріантності цього рівняння. Проведено класифікацію всіх двовимірних підалгебр алгебри інваріантності з точністю до дії перетворень її групи автоморфізмів. З використанням знайдених підалгебр здійснено симетрійну редукцію до звичайних диференціальних рівнянь та відокремлення змінних для даного рівняння. В деяких випадках вдалося проінтегрувати редуковані рівняння та отримати точні розв’язки лінійного рівняння Колмогорова.