ФМФ

Поширення спінових хвиль через анізотропну межу поділу двох одновісних феромагнетиків у зовнішньому магнітному полі

У роботі розглядається відбиття об’ємних спінових хвиль на межі поділу двох одновісних феромагнітних середовищ, що падають під кутом до межі поділу, а також їх проходження з одного феромагнітного середовища в інше. При цьому на межі поділу двох середовищ враховується взаємодія, аналогічна взаємодії магнітних підґраток дворешіткового антиферомагнетика у зовнішньому постійному однорідному магнітному полі. Поставлена задача розв’язується у формалізмі спінової густини на основі рівнянь Ландау–Ліфшиця за відсутності дисипації в системі.

Розв’язок лінійної крайової задачі без початкових умов для гіперболічного рівняння другого порядку

Розглянуто крайову задачу без початкових умов для лінійного неоднорідного гіперболічного рівняння другого порядку вигляду Використовуючи методи теорії диференціальних рівнянь у частинних похідних і теорії інтегральних рівнянь, для довільної функції побудовано точний розв’язок вказаної задачі у вигляді де – розв’язок однорідного рівняння, а – частинний розв’язок неоднорідного рівняння. Встановлено нові умови існування розв’язків вказаної задачі.

Симетрійний аналіз одного класу (2+1)-вимірних лінійних ультрапараболічних рівнянь

Методами групового аналізу диференціальних рівнянь досліджується один клас (2+1)-вимірних лінійних ультрапараболічних рівнянь другого порядку, який включає в себе як частинні випадки такі класичні рівняння математичної фізики, як вільне рівняння Крамерса, лінійне рівняння Колмогорова тощо. Класифікація симетрійних властивостей диференціальних рівнянь із досліджуваного класу проводиться за класичним алгоритмом Лі–Овсяннікова. На першому кроці знаходиться ядро максимальних алгебр інваріантності (МАІ) досліджуваних диференціальних рівнянь.

Мінімальні системи твірних і властивості вінцевих добутків досконалих груп

Знайдено твiрнi та визначальні спiввiдношення для вiнцевих добутків двопороджених досконалих груп, зокрема знакозмiнних груп, тобто (m  2 разів). Досліджено системи твірних метадосконалих груп. Представлено конструктивне доведення мінімальності знайденої системи твірних. Показано, що метадосконала група не є локально скiнченною групою. Розглянуто випадки вінцевого добутку метадосконалої групи з групою яка може бути такою, що діє на як транзитивно, так і інтранзитивно. Побудовано відповідні системи твірних.

Комплекснозначні функції з невиродженими групами регулярних точок

У статті вивчаються комплекснозначні функції з невиродженими групами регулярних точок. Розглянуто клас функцій , які набувають значення у множині комплексних чисел і для яких границя існує та є ненульовою і скінченною для точок з деякої підмножини додатних дійсних чисел. Встановлено, що ця підмножина є мультиплікативною групою, вона називається групою регулярних точок функції . Функції з невиродженою групою регулярних точок узагальнюють клас RV-функцій. Для комплекснозначних функцій з невиродженими групами регулярних точок означені відповідні граничні функції.

Граничні теореми для екстремальних залишків у нелінійній моделі регресії з гауссовим стаціонарним шумом

У статті розглянуто нелінійну модель регресії з гауссовим стаціонарним випадковим шумом і неперервним часом. Досліджено поведінку нормованого певним чином максимуму залишків і максимуму абсолютних величин залишків, у які замість невідомого параметра функції регресії підставлена його оцінка найменших квадратів. Доведено збіжність розподілу цього нормованого максимуму до подвійної експоненти, що випливає з припущення про гауссовість випадкового шуму.

Асимптотичні розклади моментів оцінки найменших квадратів векторного параметра нелінійної регресії з корельованими спостереженнями

Розглянуто нелінійну модель регресії з неперервним часом і неперервним у середньому квадратичному сепарабельним вимірним гауссовим стаціонарним випадковим шумом з нульовим середнім і абсолютно інтегровною коваріаційною функцією. Оцінювання параметрів таких моделей є важливою задачею статистики випадкових процесів. Знайдено перші члени асимптотичних розкладів вектора зсуву і коваріаційної матриці оцінки найменших квадратів векторного параметра нелінійної функції регресії. При отриманні результатів використовувався апарат теорії випадкових процесів і асимптотичної теорії нелінійної регресії.

Асимптотична єдиність оцінки найменших квадратів параметрів нелінійної моделі регресії

Розглянуто нелінійну модель регресії з неперервним часом і випадковим шумом, що є локальним функціоналом від гауссового стаціонарного сильно залежного випадкового процесу. Отримано достатні умови асимптотичної єдиності оцінки найменших квадратів параметрів функції регресії. Цей результат застосовано до оцінки найменших квадратів амплітуд і кутових частот суми гармонічних коливань, що спостерігаються на фоні означеного випадкового шуму.

Дослідження закону дистрибутивності в розширеному інтервальному просторі

У статті досліджується закон дистрибутивності в розширеному інтервальному просторі. Дослідження проведено для інтервальних величин, заданих у формі центр–радіус. Запропоновано класифікацію інтервалів, на основі якої множина інтервалів представлена як об’єднання трьох підмножин, що визначаються співвідношеннями значень центрів та радіусів. Сформульовано умови виконання закону дистрибутивності, які вимагають належності трійки інтервалів і суми двох інтервалів до однієї підмножини. Наведено умови, за яких сума двох інтервалів буде належати до тієї ж підмножини, що й інтервали, які додаються.

Неперервні розв’язки одного класу різницево-функціональних рівнянь

Основним об’єктом дослідження статті є структура множини неперервних розв’язків різницево-функціональних рівнянь.