Булдигін В.В.

Булдигін Валерій Володимирович, доктор фізико-математичних наук, професор, завідувач кафедри Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут”.

Умови еквівалентності і сингулярності розподілів гауссівських марковських послідовностей

Знайдено умови еквівалентності і сингулярності розподілів гауссівських марковських послідовностей у просторах R і l2 які мають досить простий вигляд. Це дозволило описати множину припустимих зсувів гауссівських марковських розподілів у цих просторах. Отримано щільність Радона – Никодима гауссівської марковської міри відносно зсуву в просторі l2.

Точний порядок росту розв'язків стохастичних диференціальних рівнянь

Досліджується поведінка розв'язків стохастичних диференціальних рівнянь із коефіцієнтом зсуву та ди фузії, які залежать від часу: dη(t)=g(η(t))φ(t)dt + σ(η(t))θ(t)dw(t), η(0)≡b. Знайдено умови на функції g, φ, σ, θ, при яких точний порядок росту розв'язку η збігається з розв'язком μ диференціального рівняння dμ(t)=g(μ(t))φ(t)dt, μ(0)≡b.

Про кореляційні властивості корелограмних оцінок імпульсних перехідних функцій

Розглянуто статистичні оцінки імпульсних перехідних функцій лінійних систем при їх збуренні стаціонарними гауссівськими процесами, відмінними від білого шуму. Вивчено властивості кореляційних функцій оцінок за умови, що перехідна функція належить простору L2(R) .

Асимптотичні властивості корелограмних оцінок імпульсних перехідних функцій лінійних систем

Розглянуто корелограмні оцінки імпульсних перехідних функцій лінійних систем. Припускалось, що на вхід системи подається сім’я стаціонарних гауссівських процесів, близьких до білого шуму. За умови, що перехідна функція належить простору L2R, досліджено асимптотичну нормальність оцінки в сенсі збіжності скінченновимірних розподілів, а також у розумінні слабкої збіжності відповідних розподілів у просторі неперервних функцій.

Деякі асимптотичні властивості дисперсійних матриць похибки оцінювання фільтрів Калмана–Б'юсі

Розглянуто граничні властивості деяких фільтрів Калмана-Б'юсі. Досліджуються умови збіжності послідовності дисперсійних матриць похибки оцінювання та властивості граничної матриці.