Вірченко Н.О.

Вірченко Ніна Опанасівна, доктор фізико-математичних наук, професор Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут”.

Інтегральні перетворення з r-гіпергеометричними функціями

Розглянуто r-конфлюентну гіпергеометричну функцію.

Інтегральні рівняння з r -гіпергеометричними функціями

Досліджено деякі нові властивості r-гіпергеометричних функцій, зокрема, доведені диференціальні співвідношення для функції.

r -гіпергеометрична функція і її застосування

У роботі за допомогою (τ,β)-узагальненої виродженої гіпер- геометричної функції запроваджено r -гіпергеометричну функцію. Метою цього було вивчення основних властивостей r-гіпергеометричної функції. Зокрема, вивчено співвідношення типу Ердеї, перетворення Мелліна, композиційне співвідношення з оператором типу Ердеї—Кобера. У дослідженні використовувалися загальні методи теорії спеціальних функцій, теорії інтегральних перетворень та операторів дробового інтегрування. Також отримано зображення r-гіпергеометричної функції у вигляді дробового інтеграла.

r -конфлюентні гіпергеометричні функції та їх застосування

Досліджено нові властивості r -узагальнених конфлюентних гіпергеометричних функцій. Побудовано інтегральні зображення, зображення рядом. Подано застосування цих функцій до обчислення інтегралів, які відсутні в наявній науковій та довідковій математичній літературі. Розглянуто застосування r -конфлюентних гіпергеометричних функцій у теорії спеціальних функцій, зокрема, запроваджено r -узагальнені гамма-функції, r -узагальнені неповні гамма-функції, r -узагальнені бета-функції, r -узагальнені дзета-функції, функції Вольтерра та споріднені до них, досліджено їх основні властивості.

Рівності Парсеваля для узагальнених інтегральних перетворень

Розглянуто нове узагальнення інтегральних перетворень Лапласа, Стілтьєса, теорії потенціалу за допомогою узагальненої конфлюентної гіпергеометричної функції. Вивчено основні властивості цих нових інтегральних перетворень (лінійність, подібність), знайдено образи узагальненого інтегрального перетворення Лапласа одиничної функції, степеневої, показникової функцій. Доведено композиційні співвідношення, які дають змогу знаходити образи складніших функцій, використовуючи таблиці класичних інтегральних перетворень.

[i]([tau],[beta])[/i] Узагальнена гіпергеометрична функція Гаусса та її застосування

Запроваджено нове узагальнення гіпергеометричної функції Гаусса, досліджено основні її властивості, наведено застосування.

Узагальнені інтегральні перетворення i їх застосування

Запроваджено нові узагальнення інтегральних перетворень – Лапласа, Стілтьєса, потенціалу, екс по нен ці ального типу. Доведено рівності Парсеваля–Гольдштейна, наведено ілюстративні приклади.

Застосування деяких узагальнених інтегральних перетворень

Запроваджено нові узагальнення деяких класичних інтегральних перетворень (sin-, cos- перетворення Фур’є, перетворення Глассера, Pv,2-перетворення), вивчено питання теорії цих нових інтегральних перетворень. Доведено формули обернення, подано застосування до обчислення інтегралів, до розв’язання диференціальних рівнянь.

Нові інтеграли з r -узагальненою гіпергеометричною функцією Гаусса

Досліджено основні властивості r-узагальненої гіпергеометричної функції Гауcса, подано їх застосування для обчислення нових інтегралів. Розв’язано інтегральне рівняння Фредгольма I роду з r-узагальненою функцією Лежандра I роду в ядрі.