Іванов О.В.

Іванов Олександр Володимирович, доктор фізико-математичних наук, професор Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут”.

Граничні теореми для екстремальних залишків у нелінійній моделі регресії з гауссовим стаціонарним шумом

У статті розглянуто нелінійну модель регресії з гауссовим стаціонарним випадковим шумом і неперервним часом. Досліджено поведінку нормованого певним чином максимуму залишків і максимуму абсолютних величин залишків, у які замість невідомого параметра функції регресії підставлена його оцінка найменших квадратів. Доведено збіжність розподілу цього нормованого максимуму до подвійної експоненти, що випливає з припущення про гауссовість випадкового шуму.

Асимптотичні розклади моментів оцінки найменших квадратів векторного параметра нелінійної регресії з корельованими спостереженнями

Розглянуто нелінійну модель регресії з неперервним часом і неперервним у середньому квадратичному сепарабельним вимірним гауссовим стаціонарним випадковим шумом з нульовим середнім і абсолютно інтегровною коваріаційною функцією. Оцінювання параметрів таких моделей є важливою задачею статистики випадкових процесів. Знайдено перші члени асимптотичних розкладів вектора зсуву і коваріаційної матриці оцінки найменших квадратів векторного параметра нелінійної функції регресії. При отриманні результатів використовувався апарат теорії випадкових процесів і асимптотичної теорії нелінійної регресії.

Граничні теореми для екстремальних залишків у лінійній моделі регресії з гауссовим стаціонарним шумом

Розглянуто лінійну модель регресії з неперервним часом і гауссовим стаціонарним сильнозалежним випадковим шумом. Досліджено поведінку нормованих певним чином екстремальних залишків, тобто максимальних різниць або їх абсолютних величин, між спостереженнями та значеннями функції регресії, в яку замість невідомої величини параметра підставлено його оцінку найменших квадратів. Для лінійної моделі регресії отримано умови слабкої збіжності нормованих екстремальних залишків до подвійної експоненти, що є наслідком припущення про гауссовість випадкового шуму.

Асимптотичні властивості періодограмних оцінок параметрів модульованого майже періодичного сигналу

У статті розглядається задача виявлення прихованих періодичностей. Як моделі корисного сигналу взято модульований майже періодичний сигнал, що спостерігається на фоні випадкового шуму, який є локальним функціоналом від гауcсового стаціонарного процесу із сильною залежністю. Для оцінювання невідомих кутової частоти та амплітуди модульованого сигналу вибрано періодограмні оцінки, для яких було отримано достатні умови консистентності та асимптотичної нормальності і знайдено вигляд їх сумісного граничного нормального розподілу.

Асимптотичні властивості оцінки параметрів лінійної регресії у випадку сильнозалежних регресорів

У статті розглядаються лінійні моделі регресії із сильно/слабкозалежним випадковим шумом і регресорами, які залежать від часу та спостерігаються з сильнозалежними похибками. Задача оцінювання параметрів таких моделей є важливою задачею статистики випадкових процесів. Як оцінку вибрано широко вживану оцінку найменших квадратів. Метою роботи є дослідження властивостей консистентності та асимптотичної нормальності оцінки найменших квадратів параметрів таких моделей.

Властивості періодограмних оцінок параметрів гармонічного коливання в моделях регресії з сильнозалежним шумом

Розглядається задача виявлення прихованих періодичностей. Як модель корисного сигналу взято гармонічне коливання, що спостерігається на фоні випадкового шуму, який є локальним функціоналом від гауссового стаціонарного процесу із сильною залежністю. Для оцінювання невідомих кутової частоти та амплітуди гармонічного коливання вибрано періодограмні оцінки, для яких було отримано достатні умови асимптотичної нормальності та знайдено вигляд граничного нормального розподілу.

[mu]-Припустимість спектральної щільності сильнозалежного випадкового шуму в нелінійних моделях регресії

Отримано достатні умови, за яких коваріаційна матриця граничного нормального розподілу оцінки найменших квадратів параметра нелінійної моделі регресії з сильнозалежним стаціонарним випадковим шумом може бути зображена у вигляді інтеграла від розривної і необмеженої спектральної щільності цього шуму за спектральною мірою функції регресії.

Конзистентність оцінки найменших квадратів параметрів суми гармонічних коливань у моделях із сильнозалежним шумом

Одержано достатні умови слабкої конзистентності оцінки найменших квадратів амплітуд і кутових частот суми гармонічних коливань, що спостерігається на фоні випадкового шуму. Передбачається, що шум є локальним функціоналом від гауссівського стаціонарного сильнозалежного випадкового процесу.

Конзистентність оцінки найменших модулів параметра нелінійної регресії

Отримано достатні умови конзистентності оцінки найменших модулів параметра нелінійної моделі регресії з неперервним часом та сильнозалежним гауссівським стаціонарним шумом.

Про єдиність М-оцінок параметрів нелінійних моделей регресії

Отримано умови, за яких М-оцінка невідомого параметра в нелінійній регресійній моделі з неперервним часом та сильно- або слабкозалежним випадковим шумом є єдиним (в певному асимптотичному розумінні) розв’язком системи нормальних рівнянь, які її визначають.