Капустян В.О.

Капустян Володимир Омелянович, доктор фізико-математичних наук, професор, завідувач кафедри Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут”.

Умови існування і єдиності розв’язку параболо-гіперболічного рівняння з нелокальними крайовими умовами

Дуже важливими в теорії математичної фізики є процеси, що описуються параболо-гіперболічними диференційними рівняннями. У статті розглянуто неоднорідне параболо-гіперболічне рівняння з нелокальними крайовими умовами. Для подальшого дослідження цього класу задач необхідно знайти його класичний розв’язок. Показано систему власних і приєднаних функцій крайової задачі. За допомогою наведених біортогональних систем, що утворюють базис Рісса, побудовано шуканий класичний розв’язок, який представлений нескінченним рядом, елементи якого визначені як розв’язки відповідних задач Коші.

Оптимальне керування для сингулярно збурених періодичних параболічних рівнянь з нелокальними крайовими умовами

Розглянуто задачі оптимального керування для сингулярно збуреного по просторовій координаті лінійного параболічного рівняння з нелокальними крайовими умовами та квадратичним критерієм якості. На основі умов оптимальності методом примежових функцій побудовано повні асимптотичні розвинення оптимальних розв’язків вихідної задачі. Iтерацiйнi задачі для примежових функцій, на відміну від аналогічних задач для параболічних рівнянь з локальними крайовими умовами, не “розпадаються”.

Властивості розв'язків класу параметризованих операторних включень

Досліджуються властивості розв'язків параметризованих операторних включень з многозначними відображеннями типу . Доведено теорему про розв'язність таких включень, слабку компактність та залежність від параметрів множин їх розв'язків. Наведено приклад, який ілюструє одержані результати.

Достатні умови стійкості відносно збурень області одного класу задач оптимального керування

Розглянуто клас задач оптимального керування в коефіцієнтах для нелінійного еліптичного рівняння з умовами Діріхле на границі з узагальнено-соленоїдальними керуваннями. Визначено поняття стійкості задачі оптимального керування відносно збурень області. Знайдено достатні умови на збурення області, за яких стійкість розглянутої задачі має місце.

Оптимізація рекламної діяльності страхової компанії з позиції гарантованого виграшу

Досліджено модель діяльності страхової компанії, яка враховує витрати на рекламу страхових послуг. Наведений алгоритм дає можливість розрахувати на конкретному наборі початкових даних страхової фірми гарантований виграш у кінці рекламної кампанії.

Дослідження моделі ринкової економіки, яка самостійно розвивається, за умови дифузії керуючих параметрів і стабілізація поведінки системи

Розглядається поведінка динамічної моделі, якій притаманна хаотична поведінка, із застосуванням підходу Вайдліха до взаємодії керуючих параметрів. Вводиться функція керування системою з метою стабілізації економіки країни.