Теоретичні та прикладні проблеми фізико-математичних наук

Строго сингулярні збурення рангу один несиметричним потенціалом

Розглядаються побудова і задача на власні значення сильно сингулярно рангу один збуреного самоспряженого оператора несиметричним потенціалом. А саме: розглядаються збурення вигляду , де – самоспряжений напівобмежений оператор і , . Такі збурення мають застосування у теорії диференціальних рівнянь із аргументом, що має запізнення. Відповідні диференціальні рівняння є результатом моделі теорії керування, зокрема в електричних ланцюгах. Розгляд проводиться методами теорії операторів, зокрема з використанням теорії розширень щільно визначених симетричних операторів до самоспряжених.

Поведінка поверхневих спінових хвиль при відбитті від одновісного мультишарового феромагнетика

Розглянуто відбивні властивості мультишарового феромагнетика для поверхневих спінових хвиль. У ході роботи розраховано коефіцієнт відбиття поверхневих спінових хвиль від мультишарового феромагнетика з одновісною магнітною анізотропією при неідеальних граничних умовах на межі поділу шарів. Задачу розв’язано в обмінному наближенні. Наведено графічні залежності коефіцієнта відбиття від частоти, величини зовнішнього магнітного поля, константи обмінної взаємодії та одновісної магнітної анізотропії.

Генерація звуку взаємодії вихорів Тейлора і Скуллі з лопаттю змінної товщини

Розв’язано задачу про генерацію BVI-шуму взаємодії лопаті гелікоптера з вихорами Тейлора, Скуллі. Для цього було використано замкнену систему рівнянь, яка ґрунтується на моделі ідеального стисливого газу. Вивчено поведінку шуму, що генерується, для різних швидкісних режимів течії та товщин лопаті. Розрахункові дані виявили існування двох чітко виражених областей генерації шуму на поверхні лопаті. Перша область більш стійка до зміни параметрів задачі, друга (в центрі лопаті) є чітко вираженою зоною нестійкості течії. Взаємодія цих областей формує картину розподілу тиску в дальньому полі.

Інерційна стійкість як результат співвідношення переносного і відносного обертань нестисливої рідини

Метою дослідження є встановлення природи інерційної стійкості руху нестисливої рідини через представлення потенціального (бевихрового) руху як компенсації двох обертань – переносного та відносного. Методика реалізації базується на загальноприйнятому уявленні про рух рідини, який складається з трьох типів. Але при цьому використовується підхід теоретичної механіки. Рух рідини розглядається як сума переносного та відносного обертань.

Особливості визначення енергії формування вакансії у 4d-перехідних металах із перших принципів

У статті представлено дослідження температурної залежності енергії формування вакансії в чистих ГЦК 4d-перехідних металах Ag і Pd із використанням теорії функціоналу щільності. Особливістю роботи є використання експериментальних значень параметрів ґратки для відповідних температур. В роботі обговорюються різні внески в енергію формування вакансій і показано, що всі вони можуть грати важливу роль. Показано, що теплове збудження має істотний вплив на енергію формування вакансій за високих температур.

Поширення спінових хвиль через анізотропну межу поділу двох одновісних феромагнетиків у зовнішньому магнітному полі

У роботі розглядається відбиття об’ємних спінових хвиль на межі поділу двох одновісних феромагнітних середовищ, що падають під кутом до межі поділу, а також їх проходження з одного феромагнітного середовища в інше. При цьому на межі поділу двох середовищ враховується взаємодія, аналогічна взаємодії магнітних підґраток дворешіткового антиферомагнетика у зовнішньому постійному однорідному магнітному полі. Поставлена задача розв’язується у формалізмі спінової густини на основі рівнянь Ландау–Ліфшиця за відсутності дисипації в системі.

Розподіл вектора антиферомагнетизму для ізольованої антиточки та системи віддалених антиточок у антиферомагнетику

Теоретично досліджено розподіл вектора антиферомагнетизму в антиферомагнітній плівці з двопідґраткового одновісного або ізотропного антиферомагнетика, в якій задано систему кругових антиточок. Для такої системи записано рівняння Ландау–Ліфшиця та отримано його розв’язок.

Розв’язок лінійної крайової задачі без початкових умов для гіперболічного рівняння другого порядку

Розглянуто крайову задачу без початкових умов для лінійного неоднорідного гіперболічного рівняння другого порядку вигляду Використовуючи методи теорії диференціальних рівнянь у частинних похідних і теорії інтегральних рівнянь, для довільної функції побудовано точний розв’язок вказаної задачі у вигляді де – розв’язок однорідного рівняння, а – частинний розв’язок неоднорідного рівняння. Встановлено нові умови існування розв’язків вказаної задачі.

Симетрійний аналіз одного класу (2+1)-вимірних лінійних ультрапараболічних рівнянь

Методами групового аналізу диференціальних рівнянь досліджується один клас (2+1)-вимірних лінійних ультрапараболічних рівнянь другого порядку, який включає в себе як частинні випадки такі класичні рівняння математичної фізики, як вільне рівняння Крамерса, лінійне рівняння Колмогорова тощо. Класифікація симетрійних властивостей диференціальних рівнянь із досліджуваного класу проводиться за класичним алгоритмом Лі–Овсяннікова. На першому кроці знаходиться ядро максимальних алгебр інваріантності (МАІ) досліджуваних диференціальних рівнянь.

Мінімальні системи твірних і властивості вінцевих добутків досконалих груп

Знайдено твiрнi та визначальні спiввiдношення для вiнцевих добутків двопороджених досконалих груп, зокрема знакозмiнних груп, тобто (m  2 разів). Досліджено системи твірних метадосконалих груп. Представлено конструктивне доведення мінімальності знайденої системи твірних. Показано, що метадосконала група не є локально скiнченною групою. Розглянуто випадки вінцевого добутку метадосконалої групи з групою яка може бути такою, що діє на як транзитивно, так і інтранзитивно. Побудовано відповідні системи твірних.