Касьянов П.О.

Касьянов Павло Олегович, кандидат фізико-математичних наук, докторант Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут”.

Потраєкторна поведінка класу керованих п'єзоелектричних полів з немонотонним потенціалом

Досліджено автономне включення другого порядку в обмеженій області, що моделює поведінку класу керованих п’єзоелектричних полів з немонотонним потенціалом. Досліджувана система описує не лише керований п’єзоелектричний процес з багатозначним законом “реакції-зміщення”, а й широкий клас керованих процесів механіки суцільних середовищ. Умови на параметри задачі не гарантують єдиності розв’язку відповідної задачі Коші, зокрема, не припускається жодних умов щодо неперервності, монотонності нелінійного доданку за фазовою змінною.

Немонотонний метод штрафу для класу мультиваріаційних нерівностей з відображеннями псевдомонотонного типу

Розглядається клас мультиваріаційних нерівностей у нескінченновимірних просторах з λ0-псевдомонотонними відображеннями. За допомогою немонотонного багатозначного методу штрафу доведено розв'язність для широкого класу задач. Одержано апріорні оцінки розв'язків.

Властивості розв'язків класу параметризованих операторних включень

Досліджуються властивості розв'язків параметризованих операторних включень з многозначними відображеннями типу . Доведено теорему про розв'язність таких включень, слабку компактність та залежність від параметрів множин їх розв'язків. Наведено приклад, який ілюструє одержані результати.

Періодичні розв'язки для класу диференціально-операторних включень з відображеннями типу S k

Розглянуто клас еволюційних включень з відображеннями типу S k . Методом Фаедо–Гальоркіна доведено існування періодичних розв'язків. Наведено простий приклад, який демонструє одержані узагальнення.

Про розв'язність нелiнiйних еволюцiйних рiвнянь ІІ порядку з некоерцитивними [i]W[sub][lambda][sub]0[/sub][/sub][/i]-псевдомонотонними відображеннями

Розглядається клас еволюційних рівнянь ІІ порядку з Wλ0-псевдомонотонними відображеннями. Методом Фаедо–Гальоркіна доведено розв'язність для класу еволюційних рівнянь з суттєво нелінійними некоерцитивними операторами, зокрема з операторами варіаційного числення. Одержано рівномірні апріорні оцінки в Lq(S;V'σ) на похідні наближених розв'язків. В порівнянні з [12, 13] одержані результати дають можливість досліджувати принципово ширші класи хвильових процесів з “нелінійним тертям”.