Теоретичні та прикладні проблеми фізико-математичних наук

Комплекснозначні функції з невиродженими групами регулярних точок

У статті вивчаються комплекснозначні функції з невиродженими групами регулярних точок. Розглянуто клас функцій , які набувають значення у множині комплексних чисел і для яких границя існує та є ненульовою і скінченною для точок з деякої підмножини додатних дійсних чисел. Встановлено, що ця підмножина є мультиплікативною групою, вона називається групою регулярних точок функції . Функції з невиродженою групою регулярних точок узагальнюють клас RV-функцій. Для комплекснозначних функцій з невиродженими групами регулярних точок означені відповідні граничні функції.

Консистентність оцінки найменших квадратів параметрів лінійної регресії у випадку дискретного часу і сильно- або слабкозалежних регресорів

Розглянуто лінійні моделі регресії з дискретним часом, сильно- і слабкозалежним випадковим шумом і регресорами, які залежать від часу та спостерігаються з сильно- і слабкозалежними похибками. Задача оцінювання параметрів таких моделей є важливим завданням статистики випадкових процесів. Для оцінювання вибрано широковживану оцінку найменших квадратів. Досліджено властивості консистентності оцінки найменших квадратів параметрів таких моделей.

Граничні теореми для екстремальних залишків у нелінійній моделі регресії з гауссовим стаціонарним шумом

У статті розглянуто нелінійну модель регресії з гауссовим стаціонарним випадковим шумом і неперервним часом. Досліджено поведінку нормованого певним чином максимуму залишків і максимуму абсолютних величин залишків, у які замість невідомого параметра функції регресії підставлена його оцінка найменших квадратів. Доведено збіжність розподілу цього нормованого максимуму до подвійної експоненти, що випливає з припущення про гауссовість випадкового шуму.

Асимптотичні розклади моментів оцінки найменших квадратів векторного параметра нелінійної регресії з корельованими спостереженнями

Розглянуто нелінійну модель регресії з неперервним часом і неперервним у середньому квадратичному сепарабельним вимірним гауссовим стаціонарним випадковим шумом з нульовим середнім і абсолютно інтегровною коваріаційною функцією. Оцінювання параметрів таких моделей є важливою задачею статистики випадкових процесів. Знайдено перші члени асимптотичних розкладів вектора зсуву і коваріаційної матриці оцінки найменших квадратів векторного параметра нелінійної функції регресії. При отриманні результатів використовувався апарат теорії випадкових процесів і асимптотичної теорії нелінійної регресії.

Асимптотична єдиність оцінки найменших квадратів параметрів нелінійної моделі регресії

Розглянуто нелінійну модель регресії з неперервним часом і випадковим шумом, що є локальним функціоналом від гауссового стаціонарного сильно залежного випадкового процесу. Отримано достатні умови асимптотичної єдиності оцінки найменших квадратів параметрів функції регресії. Цей результат застосовано до оцінки найменших квадратів амплітуд і кутових частот суми гармонічних коливань, що спостерігаються на фоні означеного випадкового шуму.

Дослідження закону дистрибутивності в розширеному інтервальному просторі

У статті досліджується закон дистрибутивності в розширеному інтервальному просторі. Дослідження проведено для інтервальних величин, заданих у формі центр–радіус. Запропоновано класифікацію інтервалів, на основі якої множина інтервалів представлена як об’єднання трьох підмножин, що визначаються співвідношеннями значень центрів та радіусів. Сформульовано умови виконання закону дистрибутивності, які вимагають належності трійки інтервалів і суми двох інтервалів до однієї підмножини. Наведено умови, за яких сума двох інтервалів буде належати до тієї ж підмножини, що й інтервали, які додаються.

Неперервні розв’язки одного класу різницево-функціональних рівнянь

Основним об’єктом дослідження статті є структура множини неперервних розв’язків різницево-функціональних рівнянь.

Пряма задача для блочних матриць типу Якобі, відповідних двовимірній дійсній проблемі моментів

Розглядається узагальнення на двовимірний випадок класичної проблеми моментів і спектральної теорії самоспряжених блочних матриць Якобі, добре відомих в одновимірному випадку. Скінченновимірна та нескінченновимірна проблеми моментів розв’язані Ю.М. Березанським із використанням розкладу за узагальненими власними векторами відповідно скінченної та нескінченної сімей комутуючих самоспряжених операторів. В класичному випадку ортогоналізується сім’я поліномів , відносно міри на дійсній вісі й оператор зсуву по набуває вигляду звичайної матриці Якобі. Ця матриця визначає різницеве рівняння.

Оператори стохастичного диференціювання на просторах регулярних основних і узагальнених функцій у аналізі білого шуму Леві

Оператори стохастичного диференціювання, тісно пов’язані зі стохастичними інтегралами та стохастичною похідною Хіди, грають важливу роль у класичному аналізі білого шуму. Зокрема, ці оператори можна використовувати для вивчення властивостей розв’язків нормально впорядкованих стохастичних рівнянь і властивостей розширеного стохастичного інтеграла Скорохода. Таким чином, природно вводити та вивчати аналоги згаданих операторів у аналізі білого шуму Леві.

Оцінки для моментів екстремальних значень випадкового процесу із суперадитивною моментною функцією

У статті розглядається випадковий процес із суперадитивною моментною функцією. Метою роботи є узагальнення результатів Р. Серфлінга, які він отримав для послідовності випадкових величин із суперадитивною моментною функцією. В статті отримано оцінку зверху для моментів супремуму випадкового процесу за наявності відповідних момен¬тів безпосередньо випадкового процесу, при цьому не робиться припущень щодо структури залежності приростів випадкового процесу, крім оцінки для відповідних моментів цього процесу.