Теоретичні та прикладні проблеми фізико-математичних наук

Деякі асимптотичні властивості дисперсійних матриць похибки оцінювання фільтрів Калмана–Б'юсі

Розглянуто граничні властивості деяких фільтрів Калмана-Б'юсі. Досліджуються умови збіжності послідовності дисперсійних матриць похибки оцінювання та властивості граничної матриці.

Дослідження властивостей інтегральних операторів з узагальненою гіпергеометричною функцією в ядрі

Розглянуто інтегральні оператори з узагальненими функціями гіпергеометричного типу в ядрі, зокрема, (τ,β) і τ-узагальненими гіпергеометричними функціями Гаусса та (τ,β) - узагаліненою функцією Куммера. Отримано композиційні співвідношення для запроваджених операторів з дробовими інтегралом і похідною Ліувілля.

Збіжність сум елементів авторегресійних послідовностей з випадковими коефіцієнтами

Розглянуто авторегресійні послідовності з випадковими коефіцієнтами. Для таких послідовностей досліджуються необхідні і достатні умови збіжності майже напевно сум, складених з елементів цих послідовностей.

Лінійні диференціальні рівняння з суттєво нескінченновимірними операторами

Досліджено рівняння вигляду Аnu+а1Аn-1u+...+аn-1Аu+аnu=f з суттєво нескінченновимірними диференціальними операторами другого порядку (типу Лапласа–Леві) для функцій на гільбертовому просторі. Доведено існування та єдиність розв'язків таких рівнянь. Для рівняння першого порядку одержано явну формулу.

Сумісне продовження мір

Наведено умови, що забезпечують існування склейки λ мір μ і υ – скінченних скінченно-адитивних невід'ємних функцій множин, визначених на алгебрах підмножин B і C деякої множини Ω і алгебри A, породженої алгебрами B і C.

Виготовлення чутливих субстратів для поверхнево підсиленого комбінаційного розсіювання на основі острівцевих плівок Ag/Si

Досліджено наноструктуровані срібні плівки, виготовлені термальним осадженням на кремнієву основу як субстрати для поверхнево підсиленого або гігантського комбінаційного розсіювання (ГКР). Встановлено оптимальні умови наступного відпалу таких поверхонь. Вивчення розсіювання за допомогою атомносилової мікроскопії показало, що срібні плівки з відносно щільнорозміщеними та однорідними масивами пірамідальних наноострівців висотою 6080 нм є найбільш ефективними для ГКР-спектроскопії як органічних барвників, так і неорганічних наночастинок як аналітів

Дослідження структури біоморфного карбіду кремнію за допомогою спектроскопії комбінаційного розсіювання світла

Досліджено біоморфний карбід кремнію (біо-SiC), одержаний примусовим просоченням рідким кремнієм вуглецевих матриць із деревини листяних розсіяно-судинних порід. Показано, що при температурах синтезу порядку 1550 °C формується 3C-політип, але із збільшенням температури відбувається формування як 3C, так і 6H SiC. Для аналізу складу біо-SiC було запропоновано використання ефекту поверхнево підсиленого комбінаційного розсіювання за допомогою імерсійно осадженої плівки наночастинок срібла, що дає можливість виявити кластери залишкового вуглецю.