Теоретичні та прикладні проблеми фізико-математичних наук

Достатні умови ергодичності розв’язків абстрактних лінійних диференціальних рівнянь другого порядку

Розглянуто абстрактні лінійні диференціальні рівняння другого порядку в банаховому просторі. Для таких рівнянь ставиться задача Коші і досліджується поведінка розв’язків цієї задачі при Досліджено ергодичність та асимптотичну поведінку розв’язків сильно коректної задачі Коші. Для цього було використано теорію повних лінійних диференціальних рівнянь другого порядку в банахових просторах, розроблену Фатторіні. Показано, що для широкого класу рівнянь розв’язки задачі Коші є або ергодичними, або необмеженими, залежно від початкових умов.

Інтегральні перетворення з r-гіпергеометричними функціями

Розглянуто r-конфлюентну гіпергеометричну функцію.

Асимптотична незсуненість і конзистентність корелограмних оцінок перехідних функцій лінійних однорідних систем

У роботі розглядається задача оцінювання невідомої дійснозначної перехідної функції лінійної однорідної системи. Припускається, що на вхід системи подається сім’я центрованих стаціонарних гауссівських процесів, близьких до білого шуму. Як оцінка для перехідної функції береться інтегральна сумісна корелограма між процесами на вході та виході системи. Належність перехідної функції до простору є основним припущенням роботи. Відповідна корелограмна оцінка залежить від двох параметрів – параметра схеми серій і довжини інтервалу усереднення – та є зсуненою.

Дослідження положень рівноваги сферичного маятника при неідеальному збудженні

Досліджуються положення рівноваги динамічної системи, утвореної сферичним маятником, точка підвісу якого збуджується у вертикальній площині електродвигуном обмеженої потужності. Встановлено, що у фазовому просторі системи існує особлива поверхня, всі точки якої є положеннями рівноваги. Для одного з таких положень рівноваги отримано достатні умови асимптотичної стійкості та побудовано відповідні області стійкості в просторі параметрів системи.

Рекурентні співвідношення з узагальненими функціями Лежандра

Розглянуто τ -узагальнену (за Райтом) функцію Лежандра , сформульовано і доведено теореми про рекурентні співвідношення та формули диференціювання для цієї функції. При доведенні використано відомі властивості τ -узагальненої (за Райтом) гіпергеометричної функції Гаусса і зв’язок функцій і .

Обернена спектральна задача для блочних матриць типу Якобі, відповідних дійсній двовимірній проблемі моментів

Метою роботи є знаходження матриць, які б відповідали деякій скінченній мірі з компактним носієм на дійсній площині, тобто потрібно розв’язати обернену спектральну задачу для дійсної двовимірної проблеми моментів (на дійсній площині).

Критичні явища в графі динамічної видимості

Вивчено часові ряди зі складною, в т.ч. фрактальною, структурою. Показано, що метод аналізу, запропонований авторами — граф динамічної видимості, веде до характеристики, яка поводиться аналогічно до параметра порядку в теорії фазових переходів другого роду. У рамках цього методу розглянуто поведінку відносної кількості кластерів поблизу критичного значення кута зору.

“Пряма задача” й “обернена задача” в інженерному конструюванні матеріалів

У статті проаналізовано задачі, пов’язані з “конструюванням” нових матеріалів, що останнім часом мають застосування в матеріалознавстві у зв’язку із формуванням ідеології “конструювання нових знань на основі вже накопичених знань”, а також у зв’язку із широким залученням інженерних технологій і оперуванням матеріалознавчими базами даних. Показано, що загальну задачу з інженерного “конструювання” матеріалів необхідно розділити на 3 задачі. Метою розв’язання “прямої задачі” є побудова інтерполяційного полінома на основі наявних дискретних баз даних матеріалознавства.

Інверсія розв’язку Дідіона в задачі балістики матеріальної точки

Розроблено зручний спосіб розрахунку дальності (горизонтальної проекції траєкторії) польоту матеріальної точки в газовому середовищі з квадратичним опором рухові по пологій траєкторії. Відомий в теорії балістики розв’язок Дідіона перетворено до вигляду, зручного для розрахунку дальності польоту матеріальної точки в газовому середовищі. Обчислення дальності польоту точки по пологій траєкторії запропоновано проводити за таблицею функції Ламберта.