Теоретичні та прикладні проблеми фізико-математичних наук

Квантово-механічні структури з дельта-функціональним потенціалом

На основі концепції квантово-механічного імпедансу для розв’язання прикладних задач наноелектроніки розроблено модель імпедансних квантово-механічних δ-неоднорідностей — δ-бар’єра і δ-ями. Розглянуто типові моделі для природних і штучних квантово-механічних структур: поодинокі, подвійні і потрійні δ-неоднорідності; потенціальні сходинки, ями і бар’єри з δ-неоднорідностями; ґрати δ-неоднорідностей. Отримано аналітичні вирази для власних значень структур.

Шум взаємодії вихору і лопаті гелікоптера

Розглянуто модель генерації шуму взаємодії вихор—лопать (BVI) ротора гелікоптера в дозвуковому діапазоні швидкостей (M = 0,2 ). Визначено кількісні межі застосування цієї моделі. На підставі повного тривимірного рівняння нестаціонарного поширення малих збурень розв’язано задачу про генерацію шуму від взаємодії лопаті ротора гелікоптера параболічної форми та вихору Тейлора, який розміщений на певній відстані над лопаттю. Для розв’язання цієї задачі використовувався числово-аналітичний метод, який дає можливість отримати значення звукового потенціалу та його похідних у ближньому полі.

Генерація компактного турбулентного вихору: наближена модель для відносно великих моментів часу

Метою досліджень є розроблення аналітичної моделі, що здатна наближено описувати генерацію компактного турбулентного вихору джерелом циркуляції скінченної потужності для відносно великих моментів часу. Методика реалізації базується на градієнтній моделі турбулентності Буссінеска, згідно з якою коефіцієнт турбулентної дифузії отримується як стала величина.

Особливості формування нематичної фази в магнетику з S = 2

Досліджено нематичну фазу ізотропного негейзенбергівського магнетика зі спіном магнітного іона 2. Вивчено поведінку спектрів елементарних збуджень в околі ліній фазових переходів з іншими фазами, що реалізуються у цій моделі. Для розв’язку одновузлової задачі використано метод діагоналізації гамільтоніана N-рівневої системи, в основі якого лежить використання алгебри операторів Хаббарда. В результаті досліджень встановлено, що в розглянутій нематичній фазі геометричним образом фази є “гофрований” двохосьовий еліпсоїд через додатковий параметр β.

Вплив магнітного поля на структуру і властивості полімерів та їх композитів

Огляд присвячено впливу магнітного поля на структуру і властивості полімерів та їх композитів. Аналіз проведених досліджень впливу магнітних полів на ненаповнені полімери та композити на їх основі дає можливість розмежувати ефекти, пов’язані із взаємодією полімерної матриці з магнітним полем, і ефекти, зумовлені структуруванням феромагнітних наповнювачів. Встановлено, що під впливом магнітного поля змінюється структура полімерних композиційних матеріалів, що виражається в анізотропному розподілі феромагнітних наповнювачів і призводить до зміни магнітних властивостей полімерів.

Рух електроліту при травленні й осадженні металів у неоднорідному постійному магнітному полі

Розглянуто особливості руху електроліту в приповерхневому шарі в процесах травлення й осадження металів на феромагнітний електрод у формі кулі, намагнічений у зовнішньому однорідному магнітному полі помірної напруженості (∼ 1 кЕ). Вибір електрода у формі кулі дає можливість у такій модельній системі легко відокремити ефекти магнітного поля від ефектів іншої природи завдяки еквівалентності всіх точок його поверхні за відсутності намагнічування.

Твірні та співвідношення силовських p-підгруп групи Sn

Досліджено подання силовських р-підгруп групи підстановок у вигляді твірних і співвідношень. Це дало можливість вивчити всі силовські підгрупи інших груп, бо кожна скінченна силовська р-підгрупа ізоморфно занурена в силовську р-підгрупу деякої симетричної групи. Знайдено співвідношення для фіксованої системи твірних, запропонованої в статтi, а також доведено, що ця система співвідношень є мінімальною для вибраної системи твірних. Під час дослідження застосовувався метод канонічних слів і переписування Шраєра.

Групова класифікація нелінійних рівнянь колмогорівського типу

Розглядаються нелінійні рівняння колмогорівського типу, в які входить довільна функція. Одним із методів розв’язування диференціальних рівнянь з частинними похідними є теоретико-груповий метод. За допомогою цього методу вдається проінтегрувати ті рівняння, які мають нетривіальну групу симетрії. Тому задача групової класифікації є актуальною. Проведено групову класифікацію нелінійних рівнянь колмогорівського типу. За допомогою знайдених неперервних перетворень еквівалентності виділені нееквівалентні підкласи цих рівнянь. Для всіх підкласів обчислені максимальні алгебри інваріантності.

Варіаційний підхід до задачі Діріхле з лапласіаном по мірі на гільбертовому просторі

Досліджено задачу Діріхле для еліптичного рівняння в області гільбертового простору. Зокрема, сформульовано задачу Діріхле для рівняння, що розглядається, а також слабкої версії задачі, яка передбачає пошук слабких розв’язків. Сформульовано та доведено теореми існування та єдиності слабкої версії першої крайової задачі та, окремо, вихідної версії поставленої задачі у спільній області визначення лівої та правої частин вихідного рівняння. Причому слабку версію задачі розв’язано за допомогою варіаційного підходу.

Застосування апарату теорії дробового числення до інтегральних операторів із узагальненими гіпергеометричними функціями

У статті досліджувалися властивості інтегральних операто узагальненими гіпергеометричними функціям в ядрі, зокрема вивчалися умови існування та їх обмеженості, досліджувалися композиційні співвідношення з дробовими інтегралами. При досліджені використано загальні методи теорії спеціальних функцій, теорії інтегральних перетворень і операторів дробового інтегро-диференціювання. Запроваджено інтегральні оператори з (τ,β)-узагальненими гіпергеометричними функціями в ядрі. Для цих операторів одержано функціональні співвідношення, досліджено умови існування та обмеженості в просторі Лебега.