Теоретичні та прикладні проблеми фізико-математичних наук

Попередня групова класифікація одного класу узагальнених лінійних рівняннь Колмогорова

Одним із сучасних методів дослідження як лінійних, так і нелінійних диференціальних рівнянь із частинними похідними є теоретико-груповий метод, який дає можливість конструктивно будувати точні часткові класичні розв’язки тих рівнянь, які допускають нетривіальну групу симетрій. У цій статті розглядається один клас (2+1)-вимірних узагальнених лінійних рівнянь Колмогорова. Мета роботи — дослідити симетрійні властивості рівнянь з цього класу та застосувати їх для побудови інваріантних фундаментальних розв’язків.

PRV-умови необмеженості розв’язку стохастичного диференціального рівняння

Досліджено асимптотичну поведінку розв’язку стохастичного диференціального рівняння

Граничні теореми для екстремальних залишків у лінійній моделі регресії з гауссовим стаціонарним шумом

Розглянуто лінійну модель регресії з неперервним часом і гауссовим стаціонарним сильнозалежним випадковим шумом. Досліджено поведінку нормованих певним чином екстремальних залишків, тобто максимальних різниць або їх абсолютних величин, між спостереженнями та значеннями функції регресії, в яку замість невідомої величини параметра підставлено його оцінку найменших квадратів. Для лінійної моделі регресії отримано умови слабкої збіжності нормованих екстремальних залишків до подвійної експоненти, що є наслідком припущення про гауссовість випадкового шуму.

Інтегральні рівняння з r -гіпергеометричними функціями

Досліджено деякі нові властивості r-гіпергеометричних функцій, зокрема, доведені диференціальні співвідношення для функції.

Асимптотичні властивості періодограмних оцінок параметрів модульованого майже періодичного сигналу

У статті розглядається задача виявлення прихованих періодичностей. Як моделі корисного сигналу взято модульований майже періодичний сигнал, що спостерігається на фоні випадкового шуму, який є локальним функціоналом від гауcсового стаціонарного процесу із сильною залежністю. Для оцінювання невідомих кутової частоти та амплітуди модульованого сигналу вибрано періодограмні оцінки, для яких було отримано достатні умови консистентності та асимптотичної нормальності і знайдено вигляд їх сумісного граничного нормального розподілу.

Дослідження закону дистрибутивності в класичній інтервальній арифметиці для загального випадку

Досліджено закон дистрибутивності в класичній інтервальній арифметиці. Дослідження проводилося для інтервальних величин, заданих у формі центр—радіус. Проведено класифікацію інтервалів, на основі якої множина інтервалів подана як об’єднання трьох підмножин, які визначаються співвідношеннями значень центрів і радіусів. Сформульовано умови виконання закону дистрибутивності, які вимагають належності трійки інтервалів і суми двох інтервалів до однієї підмножини. Наведено умови, за яких сума двох інтервалів буде належати до тієї ж підмножини, що й інтервали, які додаються.

Метод покращення збіжності рядів Фур’є та інтерполяційних багаточленів по ортогональних функціях

Розроблено та досліджено метод покращення збіжності рядів Фур’є по системах ортогональних функцій, застосування якого дає можливість отримувати рівномірно збіжні ряди для гладких функцій, а також метод покращення збіжності інтерполяційних багаточленів по системах ортогональних функцій, який у багатьох випадках дає змогу зменшити похибки інтерполяції такими багаточленами. Було розроблено методи фантомних функцій і фантомних вузлів, характерною особливістю яких є наближення заданої функції на частині відрізка ортогональності.

Стохастичні інтеграли по процесу Леві та стохастичні похідні на просторах регулярних основних і узагальнених функцій

Розширений стохастичний інтеграл Скорохода по процесу Леві та відповідна стохастична похідна Хіди на просторі квадратично інтегровних випадкових величин (L2) мають багато застосувань у стохастичному аналізі, зокрема в теорії стохастичних диференціальних та інтегральних рівнянь. Але іноді (наприклад, для того, щоб розглядати так звані нормально впорядковані стохастичні рівняння) зручно уводити та вивчати ці оператори на деяких просторах основних і узагальнених функцій чи на просторах деякого оснащення (L2).

Монотонні матричні диференціальні рівняння Ляпунова та Рікатті

Узагальнено теорему Полачека—Терещака для випадку монотонного матричного диференціального рівняння Ляпунова та Рікатті. Встановлено існування одновимірного інваріантного багатовиду для рівняння Ляпунова. Використовуючи метод проективного стиску Гільберта—Біркгоффа в теоремі про нерухому точку, визначено умови, за яких матричне диференціальне рівняння Ляпунова має одновимірний інваріантний багатовид у конусі додатно визначених квадратичних форм. Основним припущенням у цій статті є строга монотонність лінійного розширення динамічної системи на тривіальному векторному розшаруванні.

r -гіпергеометрична функція і її застосування

У роботі за допомогою (τ,β)-узагальненої виродженої гіпер- геометричної функції запроваджено r -гіпергеометричну функцію. Метою цього було вивчення основних властивостей r-гіпергеометричної функції. Зокрема, вивчено співвідношення типу Ердеї, перетворення Мелліна, композиційне співвідношення з оператором типу Ердеї—Кобера. У дослідженні використовувалися загальні методи теорії спеціальних функцій, теорії інтегральних перетворень та операторів дробового інтегрування. Також отримано зображення r-гіпергеометричної функції у вигляді дробового інтеграла.